Комбинаторика

[Гост]

Колко различни петцифрени числа могат да се съставят с цифрите
{0,1,2,3,4}, ако:
а) се допуска повторение на цифри;
б) не се допуска повторение на цифри.

[Knowledge Greedy]

а) На позицията на десетохилядите могат да циркулират [tex]4[/tex] цифри - без нулата.
На всяка от останалите четири позиции може да се постави всяка от цифрите от [tex]\left \{ 0;1;2;3;4;5 \right \}[/tex]
По правило за умножението отговорът е [tex]4 \times 5 \times 5\times 5\times 5 = 2500[/tex]
б) На позицията на десетохилядите могат да циркулират [tex]4[/tex] цифри - без нулата. За останалите четири позиции в съвкупност са останали [tex]4[/tex] цифри, чиито пермутации са [tex]4!=24[/tex].
Отново по правило за умножението отговорът е [tex]4 \times 24 = 96[/tex].