Помощ

[BokRado]

Вписаната в равнобедрен триъгълник окръжност разделя височината му към основата на две отсечки, които се отнасят както 3:4, считано от върха. Намерете бедрото, ако периметърът му е 42.

[Davids]

Даденото отношение може да разтълкуваме като: $\frac{h - 2r}{2r} = \frac{3}{4}$, откъдето извеждаме първата ни нужна зависимост: $\frac{h}{r} = \frac{7}{2}$.
Сега ще ползваме двете формули за лице на триъгълника, от които извеждаме следното тъждество: $S = \frac{ah}{2} = pr = 21r$. Заместваме $h$, изразена чрез $r$, и получаваме:
$ah = \frac{7}{2}ar = 42r$
$\Rightarrow a = 12$.

Вече стана лесно - заместваме в параметъра и получаваме $2b + a = 42 \Rightarrow b = \frac{1}{2}(42 - a) = \frac{1}{2}(42 - 12) = 15$ и това ти е бедрото.

[Гост]

Даденото отношение може да разтълкуваме като: $\frac{h - 2r}{2r} = \frac{3}{4}$, откъдето извеждаме първата ни нужна зависимост: $\frac{h}{r} = \frac{7}{2}$.
Сега ще ползваме двете формули за лице на триъгълника, от които извеждаме следното тъждество: $S = \frac{ah}{2} = pr = 21r$. Заместваме $h$, изразена чрез $r$, и получаваме:
$ah = \frac{7}{2}ar = 42r$
$\Rightarrow a = 12$.

Вече стана лесно - заместваме в параметъра и получаваме $2b + a = 42 \Rightarrow b = \frac{1}{2}(42 - a) = \frac{1}{2}(42 - 12) = 15$ и това ти е бедрото.

Благодаря