Граници - елементарни задачи

[Darkbound]

Елементарни задачи сигурно за повечето тук... ама за неуките

lim [tex]\frac{2x^2-7x+3}{x-3}[/tex]
x->3

lim [tex]\frac{3x^2+2x-1}{x^2-x-2}[/tex]
x->-1

За сега са тези и съм до никъде ще пробвам да реша другите задачки ако и на тях имам проблеми ще ги напиша тук, отговора на първата е 5 а на втората е [tex]\frac{4}{3}[/tex]

П.С. Моля за колкото се може по подробни решения защото целта ми е да разбера как се решават а не да получа отговорите някак си, Благодаря!

П.С.2

lim [tex]\frac{x^2-2x-15}{x^2-6x+5}[/tex]
x->5
тази успях да я реша някак си на магия а на 2рата която дадох получих 4 в/у 3 в/у 3


lim [tex]\frac{x^2-2x-15}{x^2-6x+5}[/tex]
x->5

lim [tex]\frac{(x-5)(x+3)}{(x-5)(x-1)}=\frac{8}{4}=2[/tex]
x->5

понеже имам 2 квадратни уравнения намерих и на двете x1x2 като на първото x1=5 x2=-3 а на второто x1=5 x2=1 и ги написах с противоположни знаци x1=x-5 x2=x+3 x1=x-5 x2=-1 (2рия ред от решението ми) искам да знам дали това е правилно, или просто както казах на магия ми се е получило

[baroveca]

Задачите се решават като представиш квадратното уравнение във вид на квадратен тричлен. Формулата е [tex]a(x-x_1)(x-x_2)[/tex] Където х1 и х2 са корените на квадратното уравнение, а а е коефициентът пред [tex]x^2[/tex]. След това на мястото на х слагаш дадената стойност, към която клони и изчисляваш.На първата и втора изкарах отговора

[Darkbound]

Да, благодаря получи се с тази формула и аз ги реших!

[Darkbound]

Още 2 проблемни

1.
[tex]lim (\sqrt{x^2-5x-6}-x)[/tex]
x->?

2.
[tex]lim (\sqrt{x^2+1}+x)[/tex]
x->-?

На първата стигнах до тук:
[tex]\frac{2x^2-5x-6}{\sqrt{x^2-6x-6}-x}[/tex]

А на втората до тук:

[tex]\frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2}+x}[/tex]

Ще съм доволен дори и само за насоки как да ги дореша ако някой знае как се решават но не му се решава..

[Mark]

[tex]\lim_{x\to\infty } {\sqrt{x^2-5x-6}-x}[/tex][tex]=-\frac{5}{2}[/tex]
[tex]\lim_{x\to-\infty } {\sqrt{x^2+1}+x)}=0[/tex]

[Darkbound]

Марк извинявай ама на мене отговорите ми са ясни какви са, и не отговорите ме интересуват а как се решават задачите мисля че това го бях написал някъде трябват ми решенията за да разбера как се решават а не само отговорите

[Mark]

[tex]\lim_{x\to\infty } {\sqrt{x^2-5x-6}-x}=\lim_{x\to\infty } \frac{(x^2-5x-6)-x2}{\sqrt{x^2-5x-6}+x)[/tex][tex]=\lim_{x\to\infty } \frac{-5x-6}{\sqrt{x^2(1-\frac{5}{x}-\frac{6}{x^2}})+x}[/tex][tex]=\lim_{x\to\infty } \frac{x(-5-\frac{6}{x})}{x(\sqrt{(1-\frac{5}{x}-\frac{6}{x^2}})+1)[/tex]
Опитай да продължиш сам..

[Darkbound]

Реших ги грешката ми е била в един минус и за това не са се получавали при мен ;d