Логаритмична задача

[MoDz]

Ето я задачата:
Да се изрази числото [tex]x=log_3 6[/tex] чрез [tex]a=log_6 2[/tex].
От половин час се чудя как да я реша, но безуспешно

[martosss]

Да се изрази числото x=log_3 6 чрез a=log_6 2.

Идеята е, че 6=2*3
тогава [tex]x=\log_3 6=1+\log_3 2[/tex], а пък [tex]a=\log_6 2=\frac{1}{\log_2 6}=\frac{1}{1+\log_2 3}\Right 1+\log_2 3=\frac{1}{a}\Right \log_2 3=\frac{1}{a}-1[/tex]
Сега ни трябва да обърнем основа и аргумент, така че имаме
[tex]\frac{1}{\log_3 2}=\frac{1}{\frac{1}{a}-1}=\frac{a}{1-a}[/tex]
Тогава [tex]x=1+\log_3 2=1+\frac{a}{1-a}=\frac{1-a+a}{1-a}=\frac{1}{1-a}[/tex].

[MoDz]

Бил съм много близо, но не достатъчно.
Отговорът ти е правилен, благодаря