Докажете,че периметърът на този правоъгълник е растяща функц

[Гост]

Може ли малко помощ с едно домашно, понеже не знам как да тръгна самата задача

Правоъгълник има лице Sm^{2} и диагонал 2m. Докажете,че периметърът на този правоъгълник е растяща функция на S и намерте най-голямата му стойност.

[Knowledge Greedy]

Първо, условието е страшно неясно. Предполагам, че искаш да кажеш [tex]S[/tex] квадратни метра. Може да го запишеш и така [tex]S \,\ [m^2][/tex]
(Последният запис се използва и от физиците).
Второто условие аз си преведох така "диагоналът е [tex]2m[/tex], където [tex]m[/tex] е реален параметър.
А то било или по-скоро аз си мисля сега така: диагоналът е [tex]2[/tex] метра, т.е. [tex]2[/tex] [tex][m][/tex].
Въпросът ми е: Вярно ли съм разбрал условието или не? - за да мога нещо да предложа за решение.

[Гост]

x^{y}изцяло с параметри е задачата m е параметър, а не мерна единица

[Knowledge Greedy]

Добрее. Тъй като съм средно досетлив, ще напиша отново условието на задачата, както го разбрах след последните преговори.
Задача.
Лицето на правоъгълник [tex]ABCD[/tex] е изразено чрез реалния параметър [tex]m[/tex] така: [tex]S_{ABCD}=m^2[/tex]
Диагоналът [tex]AC=2m[/tex]. Периметърът на правоъгълника [tex]P[/tex] е изразен като функция на [tex]S[/tex].
Да се докаже, че [tex]P[/tex] растяща функция на [tex]S[/tex]. (Независимо от параметъра m.)
Решение.
За по-кратко, нека [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] са страните на правоъгълника.
По условие [tex]\begin{array}{|l} x . y = m^2 \\ x^2 + y^2 = (2m)^2 \end{array}[/tex]
[tex]P=2(x+y)[/tex]
От условието - второто уравнение умножаваме по [tex]2[/tex], събираме с първото, отляво се получава точният квадрат ([tex]x+y)^2[/tex], коренуваме и умножаваме по [tex]2[/tex].
Резултатът [tex]P=2\sqrt{6m^2}[/tex]
И вече е очевидно, че [tex]P=P(S)=2\sqrt{6S}[/tex] e строго монотонно растяща.