Задачи от изпит в ТУ

[Гост]

Може ли малко помощ с тези три задачи или поне някоя от тях

[Гост]

28. Имаш:
-5 от България
-2 от Унгария
-5 от Германия
-4 от Франция
-Общо 16

По формулата за вероятност: P(A)=[tex]\frac{m}{n}[/tex] където m са състезателите от Унгария 2, а n броят на всички участници, заместваш и получаваш, че вероятността е Р= [tex]\frac{2}{16}[/tex] = [tex]\frac{1}{8}[/tex]
Краен отговор: [tex]\frac{1}{8}[/tex]

[S.B.]

Без заглавие - 2020-04-08T212906.482.png (259.15 KiB) Прегледано 282 пъти

Задача 26.
Съжалявам ,но на чертежа съм заменила т.$D$ с т.$N$ и т.$E$ с т. $M$ Няма никакво отношение към начина на решаване - просто недоглеждане от моя страна,за което се извинявам

Геометричното място на центровете на всички окръжности,които се допират до раменете на даден ъгъл ,лежат на ъглополовящата на този ъгъл.В нашия случай имаме и още едно услвие за центъра на окръжността - да лежи на хипотенузата.Така получихме за центъра $O$:
[tex]l_{C } \cap AB = O , r = ON \bot AC , r = OM\bot MC, OMCN[/tex] е квадрат и $OM = MC = NC = NA = r$
Нека $\angle CAB = \alpha$ окръжност $k(O ; r)$
От $\triangle ABC \rightarrow \frac{CB}{AC} = tg\alpha \Leftrightarrow \frac{r + 1}{r + 3} = tg\alpha$
От $\triangle AON \rightarrow \frac{ON}{AN} = tg\alpha \Leftrightarrow \frac{r}{3} = tg\alpha$
Приравнявам и получавам :
$\frac{r}{3} = \frac{r + 1 }{r + 3} \Leftrightarrow r^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow (r + \sqrt{3})(r - \sqrt{3}) = 0 \Rightarrow r_{1 } = -\sqrt{3} < 0 , r_{2 } = \sqrt{3}$
$tg\alpha = \frac{r}{3} \Leftrightarrow tg\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \alpha = 30^\circ$

[S.B.]

Без заглавие - 2020-04-08T223623.989.png (241.07 KiB) Прегледано 278 пъти

Зад.27
Трапецът [tex]ABCD[/tex] е вписан в окръжност $\Rightarrow ABCD$ е равнобедрен и $AD = BC$
Трапецът $ABCD$ е описан около окръжност $\Rightarrow AB + CD = AD + BC \Leftrightarrow 4 = 2AD \Rightarrow AD = BC = 2$
$DH\bot AB , AH = \frac{AB - CD}{2} = 1$ Нека $\angle HAD = \alpha$
За $\triangle AHD $ по Питагор $\rightarrow DH = \sqrt{3} \Rightarrow sin\alpha = \frac{HD}{AD} \Leftrightarrow sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$
За $\triangle HBD $ по Питагор $\rightarrow BD = \sqrt{7}$
За $\triangle ABD $ прилагам Синусова теорема : $\displaystyle\frac{BD}{sin\alpha} = 2R \Leftrightarrow \displaystyle\frac{\sqrt{7}}{\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \Rightarrow R = \frac{\sqrt{21}}{3}$