Изпит ТУ

[Гост]

Може ли малко помощ с решението на тази задача

[Sup3rlum]

Има два варианта за решение.

Първият:

$sinx$ е монотонна функция в интервала $[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}]$. Съответстващия ко-интервал е $[\frac{1}{2}, 1]$

Ако резгладаме $f$, повратната точка се намира на $t=-\frac{b}{2a}=\frac{-4}{-2}=2$. Коефицентът пред $t^2$ e отрицателен $\Rightarrow$ екстремума е максимум, и всички точки наляво и надясно намалят. Нашият интервал се намира отляво на повратната точка $\Rightarrow max f(1)=8, x=\frac{\pi}{2}$ защото максималната стойност е тази най-близко точката в дадения интервал.

Вторият:

$f(sinx)=5+4sinx-sin^2x=5+sinx(4-sinx)$ където има максимална стойност при $sinx=1, f(1)=5+1.(4-1)=8$. $sinx=1$ единственно за стойността $x=\frac{\pi}{2} от интервала$