Правите с уравнения 5у – 7х + 1 = 0 и 14у + 10х – 11 = 0

[Гост]

Правите с уравнения 5у – 7х + 1 = 0 и 14у + 10х – 11 = 0

а) са успоредни;
б) са перпендикулярни;
в) минават през точка (3, 10);
г) съвпадат.

[peyo]

Да видим дали е в): 5*10 – 7*3 + 1=0 не става.
Не е и г), защото не съвпадат
Не е и а), защото коефициентите 5,-7 и 14,10 не са подобни.
Значи остава отговор б) са перпендикулярни;

[KOPMOPAH]

Да видим ето тук как изглеждат графиките на двете функции, ако не знаем условията за успоредност, минаване през точка и съвпадение и въобще не ни се чете теория...

[Добромир Глухаров]

Необходимо и достатъчно условие (НДУ) правите с уравнения $a_1x+b_1y+c_1=0$ и $a_2x+b_2y+c_2=0$ да са перпендикулярни е $\frac{a_1}{b_1}=-\frac{b_2}{a_2}$

Защо е така? То е все едно да кажем: НДУ правите с уравнения $y=k_1x+n_1$ и $y=k_2x+n_2$ да са перпендикулярни е $k_1=-\frac{1}{k_2}$

A $k_1$ и $k_2$ са ъгловите коефициенти на правите. Ъгловият коефициент на правата $l\equiv y=kx+n$ е $k=tg\varphi$, където $\varphi=\angle(Ox^{\to},l)$.

Ъглите $\varphi_1$ и $\varphi_2$, които перпендикулярни прави сключват с положителната посока на абсцисната ос, се различават с $90^\circ$, а $tg(90^\circ+\varphi)=\frac{tg90^\circ+tg\varphi}{1-tg90^\circ.tg\varphi}=\frac{1+\frac{tg\varphi}{tg90^\circ}}{\frac{1}{tg90^\circ}-tg\varphi}=\frac{1+0}{0-tg\varphi}=-\frac{1}{tg\varphi}$, следователно $k_1=-\frac{1}{k_2}$