12 клас преговор - МЕДИАНА

[Гост]

Здравейте, ще се радвам да ми помогнете със следните три задачи :

1. Дължините на страните на триъгълник са : 5,6,3. Намерете медианите му.
2. Даден е триъгълник АВС със страни АВ=16, АС=15 и медиана АМ=13. Намерете страната ВС и ъгъл САВ.
3. Намерете страните на триъгълник с медиани Ма = [tex]\sqrt{13}[/tex], Мb = 2 и Мс = [tex]\sqrt{7}[/tex].

Благодаря ви предварително!

[KOPMOPAH]

1. Дължините на страните на триъгълник са : 5,6,3. Намерете медианите му.

$${\displaystyle m_{a}={\sqrt {\frac {2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}}},}$$
$${\displaystyle m_{b}={\sqrt {\frac {2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}{4}}},}$$
$${\displaystyle m_{c}={\sqrt {\frac {2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}{4}}},}$$
Предполагам, че ще се досетиш да замениш $a$ с $5$, $b$ с $6$ и $c$ с $3$ и да извършиш действията.

2. Даден е триъгълник АВС със страни АВ=16, АС=15 и медиана АМ=13. Намерете страната ВС и ъгъл САВ.

Използва се първата формула$${\displaystyle m_{a}={\sqrt {\frac {2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}}},}$$от която намираш неизвестната страна, а после по косинусова теорема - и ъгъл $CAB$.

3. Намерете страните на триъгълник с медиани $m_a = \sqrt{13}$, $m_b = 2$ и $m_с = \sqrt{7}$

Тук пък се използват формулите:
$${\displaystyle a={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{a}^{2}+2m_{b}^{2}+2m_{c}^{2}}}}$$
$${\displaystyle b={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{b}^{2}+2m_{a}^{2}+2m_{c}^{2}}}}$$
$${\displaystyle c={\frac {2}{3}}{\sqrt {-m_{c}^{2}+2m_{b}^{2}+2m_{a}^{2}}}}$$