Производна

[Гост]

Някой ако може да ми покаже по-подробно как се намира тази производна

y = [tex]arctgx^{cos2x}[/tex]

[Davids]

Ако туриш и скобичките, където са нужни, златен ще си. Предполагам обаче, че се има предвид $arctg(x^{cos2x}) $?
И в двата случая задачата опира до класически производни и вложени функции.

[Гост]

Не нямам предвид това и в условието няма скоби, именно затова бих искал някой да ми покаже как да намеря производната...

Ако туриш и скобичките, където са нужни, златен ще си. Предполагам обаче, че се има предвид $arctg(x^{cos2x}) $?
И в двата случая задачата опира до класически производни и вложени функции.

[Davids]

Значи не сме се разбрали какъв ти е проблемът. Ако се налага да разгадаем условието, хем е ненужно, хем няма кой да ти помогне освен автора на задачата. Ако пък от друга страна имаш затруднение с намирането на някоя от двете възможни производни, можеш вече по собствена инициатива да уточниш с какво имаш нужда от помощ. Та, ако се абстрахираме от липсващите скоби, имаш ли проблем с намирането на някоя от следните производни:
$[(arctgx)^{cos2x}]' =? $
$[arctg(x^{cos2x})]' =? $

[Гост]

[tex](arctgx)^{cos2x}[/tex]
Да имам проблем с намирането на производна точно от този тип - [tex](arcsin7x)^{5x}[/tex]
Затова бих искал някой да ми покаже самите стъпки
Намирам [tex](arcsin(7x))^{5x}[/tex].5ln(arcsin(7x)).1/[tex]\sqrt{1 - 49x^{2}}[/tex].7 и дотук...А крайния отговор включва и други неща, които не са ми ясни от къде се получават.

Значи не сме се разбрали какъв ти е проблемът. Ако се налага да разгадаем условието, хем е ненужно, хем няма кой да ти помогне освен автора на задачата. Ако пък от друга страна имаш затруднение с намирането на някоя от двете възможни производни, можеш вече по собствена инициатива да уточниш с какво имаш нужда от помощ. Та, ако се абстрахираме от липсващите скоби, имаш ли проблем с намирането на някоя от следните производни:
$[(arctgx)^{cos2x}]' =? $
$[arctg(x^{cos2x})]' =? $

[Davids]

Основен подход за намиране на първа производна на функция от вида: $f = g^h$ е логаритмуването. Т.е. изразяваме:
$ln(f) = ln(g^h) = h.ln(g)$
$\Rightarrow [ln(f)]' = \frac{f'} {f} = [h.ln(g)]'$
$\Rightarrow f' = f[h.ln(g)]'$

Сега остава да си заместиш стойностите и да понамериш някои по-прости производни.