Задачи от изпит

[Гост]

Здравейте,може ли помощ с тези две задачи

[Davids]

27.
Започваме с $1 - sin2\alpha = sin^2\alpha + cos^2\alpha - 2sin\alpha cos\alpha = (cos\alpha - sin\alpha)^2$
Така уравнението придобива вида:
$(cos\alpha - sin\alpha)^2 = cos\alpha - sin\alpha$

Това ни дава две решения:
1) $cos\alpha - sin\alpha = 0$
$\Leftrightarrow cos\alpha = sin\alpha$
$\Rightarrow$ в правоъгълен триъгълник единствено решение е $\alpha = 45^{\circ}$

2) $cos\alpha - sin\alpha = 1$
Единствено решение по принцип тук е $\alpha = 2k\pi$, а такива остри ъгли няма.

И така получихме равнобедрен правоъгълен триъгълник с хипотенуза 2см и височина към нея 1см, значи лицето му е 1см.

[Davids]

28.

Trapec.png (16.83 KiB) Прегледано 245 пъти

Равнобедрен описан трапец с радиус на вписаната окръжност $r = 4$, значи веднага $h = 8$.
Означаваме $AM = 4x; DM = x$, тогава $AD = c = 5x, AB = a = 8x, CD = b = 2x$ и също $AD_2 = \frac{a-b}{2} = 3x$.
По питагорова теорема от $\triangle ADD_2$ получаваме $x = 2$ и това ни дава всички линейни елементи, но по-важно $a = 16$, $b = 4$.
Така лицето е $S = \frac{a + b}{2}.h = \frac{16 + 4}{2}.8 = 80$

[Гост]

28.

Trapec.png

Равнобедрен описан трапец с радиус на вписаната окръжност $r = 4$, значи веднага $h = 8$.
Означаваме $AM = 4x; DM = x$, тогава $AD = c = 5x, AB = a = 8x, CD = b = 2x$ и също $AD_2 = \frac{a-b}{2} = 3x$.
По питагорова теорема от $\triangle ADD_2$ получаваме $x = 2$ и това ни дава всички линейни елементи, но по-важно $a = 16$, $b = 4$.
Така лицето е $S = \frac{a + b}{2}.h = \frac{16 + 4}{2}.8 = 80$

Благодаря! Само не ми стана ясно как получихме,че AB=8x