Функция - локални екстремуми на функции с e

[Гост]

Може ли някой да ми помогне с интервалите на монотонност и локалните екстремуми на някоя от тези функции:
y = [tex]xe^{-\frac{x^{2}}{2}}[/tex]

y = [tex]\frac{e^{x}}{1+x}[/tex]

[Knowledge Greedy]

[tex]y=xe^{-\frac{x^2}{2}}[/tex]

[tex]y=e^{-\frac{x^2}{2}}+xe^{-\frac{x^2}{2}}\left (-\frac{x^2}{2} \right )'[/tex]

[tex]y=e^{-\frac{x^2}{2}}-x^2e^{-\frac{x^2}{2}}[/tex]

[tex]y=(1-x^2)e^{-\frac{x^2}{2}}[/tex]

Като решим [tex]y'=0[/tex] виждаме точките на евентуалните локални екстремуми [tex]x_1=-1[/tex] и [tex]x_2=1[/tex]

Като решим [tex]y'>0[/tex] виждаме интервалите на растене на функцията - само [tex](-1;1)[/tex]

Точката [tex](-1)[/tex], в която се сменя намаляване с растене, е точка на локален минимум.

Точката [tex]1[/tex], в която се сменя растене с намаляване, е точка на локален максимум.

Заместваме с тези две числа във формулата на функцията и получаваме търсеното.

_________________
Понеже [tex]e^u>0[/tex] винаги, налага се да се решават [tex]1-x^2=0[/tex] и [tex]1-x^2>0[/tex] - за което не смятам да си губя времето. 8 клас