Изследване на функция

[Гост]

Локални екстремуми и монотонност на функцията y = [tex]\sqrt{e^{x}-1}[/tex]

За y' получих[tex]\frac{е^{x^{2}}x}{\sqrt{е^{x^{2}}-1}}[/tex]

Сега как мога да определя y' = 0; y' [tex]\ge[/tex] 0

[Davids]

Допускам съобразно производната ти, че си имал предвид $y = \sqrt{e^{x^2} - 1}$, за която правилно си намерил $y' = \frac{xe^{x^2}}{\sqrt{e^{x^2} - 1}}$. Кое те затрудни сега? Вероятно фактът, че за $x = 0$, където е и глобалният минимум, производната ти не е определена. Но тя все пак си сменя знака! И понеже $|\lim_{x\to 0^-}y = \lim_{x\to 0^+}y| < \infty$, значи минимум има, но просто $y$ не е диференцируема в тази точка, т.е. има връхче (остричко) с неопределен наклон.