Задача от конкурсен изпит

[chomakov]

Здравейте! Бих желал да ви помоля за помощ за б) подусловие на следната задача http://store.picbg.net/pubpic/F0/F3/e83 ... 02f0f3.JPG

В сборника, от който съм я взел има упътване, но то не ми помага особено

[kerry]

Лицето на триъгълника е [tex]S= \frac{f(0).(x_2 -x_1)}{2} = c.\sqrt{\frac {b^2}{4}-c}[/tex]

[tex]\left|
\begin{array}{ c c }
f(0)>0 \\
f(1)>0 \\
D>0
\end{array} \right. \ \Rightarrow \[/tex][tex]\left|
\begin{array}{ c c }
0<c<1 \\
2\sqrt{c} < b < (1+c )
\end{array} \right.[/tex]

bOc.jpg (27.25 KiB) Прегледано 211 пъти

Второто неравенство го повдигаме на квадрат, делим на 4 и изваждаме c.

[tex]0 < \frac{b^2}{4} - c < \frac{(1+c)^2}{4} - c[/tex]

А сега коренуваме и умножаваме по c.

[tex]0<c.\sqrt{\frac {b^2}{4}-c} < c.\sqrt{\frac{(1+c)^2}{4}-c}[/tex]

[tex]0< S < \frac{c(1-c)}{2}[/tex]

Най-голямата си стойност лицето полуава при c=1/2 и тя е 1/8.