Въпрос

[Гост]

Много моля, ако някой може да ми даде дефиниция за: [tex]a^{x}[/tex] = [tex]e^{x ln(a)}[/tex], по-точно защо това преобразувание е валидно.
Благодаря!

[Knowledge Greedy]

АКо [tex]5^x=y[/tex] знаем, че [tex]log_5y=x[/tex]

Колко е [tex]5^{log_5y}[/tex] Ако си разбрал - браво
_______________

АКо [tex]5^x=y[/tex] знаем, че [tex]x=log_5y[/tex]

Колко е [tex]5^{log_5y}[/tex] Правилно [tex]5^{log_5y}=5^x[/tex]

Но по условие [tex]5^x=y[/tex], значи [tex]5^{log_5y}=y[/tex]
_______________

Ако логаритъмът е десетичен, пишем [tex]lgx[/tex], вместо [tex]log_{10}x[/tex]
Тогава [tex]10^{lgx}=x[/tex]

_______________
Ако логаритъмът е натурален - с основа [tex]e\approx 2,71818281[/tex], пишем не [tex]log_{2,71818281}x[/tex] и дори не [tex]log_{e}x[/tex], а [tex]lnx[/tex]

_______________

Значи, ако имаме [tex]e^2[/tex], а преди това знаем примерно, че [tex]2=lna[/tex], следователно ще пишем [tex]e^2=e^{lna}=a[/tex]

_______________
Остава само да знаем, че [tex]e^{2x}=\left ( e^x \right )^2= \left (e^2 \right )^x[/tex]

_______________
Накратко [tex]e^{xln(a)}=\left ( e^{ln(a)} \right )^x= a^x[/tex]

[Гост]

Благодаря!

АКо [tex]5^x=y[/tex] знаем, че [tex]log_5y=x[/tex]

Колко е [tex]5^{log_5y}[/tex] Ако си разбрал - браво
_______________

АКо [tex]5^x=y[/tex] знаем, че [tex]x=log_5y[/tex]

Колко е [tex]5^{log_5y}[/tex] Правилно [tex]5^{log_5y}=5^x[/tex]

Но по условие [tex]5^x=y[/tex], значи [tex]5^{log_5y}=y[/tex]
_______________

Ако логаритъмът е десетичен, пишем [tex]lgx[/tex], вместо [tex]log_{10}x[/tex]
Тогава [tex]10^{lgx}=x[/tex]

_______________
Ако логаритъмът е натурален - с основа [tex]e\approx 2,71818281[/tex], пишем не [tex]log_{2,71818281}x[/tex] и дори не [tex]log_{e}x[/tex], а [tex]lnx[/tex]

_______________

Значи, ако имаме [tex]e^2[/tex], а преди това знаем примерно, че [tex]2=lna[/tex], следователно ще пишем [tex]e^2=e^{lna}=a[/tex]

_______________
Остава само да знаем, че [tex]e^{2x}=\left ( e^x \right )^2= \left (e^2 \right )^x[/tex]

_______________
Накратко [tex]e^{xln(a)}=\left ( e^{ln(a)} \right )^x= a^x[/tex]

[Гост]

Здравейте, опитвам се да реша тази задача ,но нещо ми убягва.Ще ви бъда много благодарна, ако ми помогнете.Задачата е : Дад. Е равностранен триъгълник ABC, в който т.О е пресечна точка на височините.Точка К дели страната ВС в отношение 1 : 4, а продължението на КО пресича АВ в т. N .Да се намери лицето на триъгълника АВС, ако ON = 1 см.