Геометрична прогресия

[MoDz]

Имам следната задача:
За геометрична прогресия е дадено, че [tex]a_{2}.a_{10}=27[/tex]. На колко е равно [tex]a_{6}[/tex]?
Верните отговори според авторите са [tex]\pm 3\sqrt{3}[/tex]. Как е възможно [tex]-3\sqrt{3}[/tex] да е верен отговор? От формулата [tex]a_{6}=\sqrt{a_{2}.a_{10}}[/tex] следва, че [tex]-3\sqrt{3} = \sqrt{27}[/tex], а това вече е невъзможно. Как мислите вие, печатна грешка ли е, или аз греша?

[Mark]

Ти кажи, дали е вярно, че [tex]\sqrt{9}=\pm3[/tex].И според теб излиза, че [tex](-3)^2=-9[/tex]

[MoDz]

Ти кажи, дали е вярно, че [tex]\sqrt{9}=\pm3[/tex].И според теб излиза, че [tex](-3)^2=-9[/tex]

Естествено, че [tex]\sqrt{9}\ne -3[/tex].
Май си се объркал нещо. Според авторите верните отговори са [tex]\pm 3\sqrt{3}[/tex]. Аз мисля, че само [tex]3\sqrt{3}[/tex] е вярно. [tex]-3\sqrt{3}[/tex] не е верен отговор, защото като заместя във формулата за средногеометрично на [tex]a_{6}[/tex], се получава [tex]- 3\sqrt{3} = \sqrt{27}[/tex], което е невъзможно и затова отговорът [tex]-3\sqrt{3}[/tex] отпада.

[Mark]

Нека [tex]u<0[/tex] [tex]\sqrt{u^2}=|u|[/tex],понеже [tex]u<0 =>[/tex] [tex]|u|=-u[/tex].Сега, ако [tex]u\in R[/tex] ,то [tex]\sqrt{u^2}=|u|=\pm u[/tex]

[MoDz]

Съгласен съм с нещата, които си написал, само че на мен не ми е дадено [tex]\sqrt{u^2}=c[/tex], а само [tex]\sqrt{u}=d[/tex] и в такъв случай би трябвало да стане ирационално уравнение:
[tex]x=\sqrt{27} => x^2 = 27 \cap x \ge 0 => x=\pm3\sqrt{3} \cap x \ge 0 => x=3\sqrt{3}[/tex]
Имам сериозна грешка, но не знам къде е

[MoDz]

Чак сега забелязах, че в четиризначните ми таблици малко преди формулата за средногеометрично, която според авторите е [tex]a_{n}=\sqrt{a_{n-1}.a_{n+1}}[/tex], пише "Ако [tex]a_{1}>0; q>0[/tex]", а аз не видях това.
В действителност формулата за [tex]a_{1}\in R; q\in R[/tex] е [tex]a_{n}^2=a_{n-1}.a_{n+1}[/tex].
Благодаря за помощта!