Триъгълник

[Гост]

В остроъгълен триъгълник АВС височината СН и медианата АМ са равни. Да се намери ъгъл МАВ=?

[S.B.]

В остроъгълен триъгълник АВС височината СН и медианата АМ са равни. Да се намери ъгъл МАВ=?

Без заглавие - 2020-07-30T150202.140.png (264.71 KiB) Прегледано 326 пъти

Построявам права [tex]p \begin{cases} p z M \\ p || CH \end{cases} , p\cap AB = H_{1 }[/tex] и права $q \begin{cases} q z C \\ q || AB , q\cap p = C_{1 }\end{cases}$
$\triangle CMC_{1 } \cong \triangle BH_{1 }M $ по 2-ри признак :$(BM = MC, \angle CMC_{1 } = \angle BMH_{1 } ,\angle H_{1 }= \angle C_{1 } = 90^\circ)$
От еднаквостта на триъгълниците $\rightarrow MC_{1 } = MH_{1 } = \frac{1}{2}CH$
Но $CH = AM \Rightarrow MH_{1 } = \frac{1}{2} AM$
От $\triangle AH_{1 }M \rightarrow \angle AH_{1 }M = 90^\circ , MH_{1 } = \frac{1}{2}AM \Rightarrow \angle MAH_{1 } = 30^\circ$
$\angle MAB = \angle MAH_{1 } \Rightarrow \angle MAB = 30^\circ$

[Евва]

М[tex]Н_{1 }[/tex]=[tex]\frac{СН}{2}[/tex] , защото М[tex]Н_{1 }[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle[/tex]НВС .