Система

[Гост]

[tex]x^{2}+y^{2}=1[/tex]
[tex](3x-4x^{3})(3y-4y^{3})=-\frac{1}{2}[/tex]

[Davids]

Взимаме второто уравнение в лявата част:
$(3x - 4x^3)(3y-4y^3) = 9xy - 12 xy^3 - 12x^3y + 16x^3y^3 = 9xy - 12xy(x^2+y^2) + 16x^3y^3 = 9xy - 12xy + 16x^3y^3 = - 3xy + 16x^3y^3 = - \frac{1}{2}$

Полагаме $xy = t$ и получаваме
$\Rightarrow 32t^3 - 6t + 1 = 0$

Решенията са (намират се лесно по Хорнер) $t = -\frac{1}{2}$ и $t = \frac{1}{4}$. Нататък вече би трябвало да ти е лесно да довършиш системата, ще оставя на теб.

[Гост]

още един начин: от 1-то у-е става ясно, че ако има р-я, те лежат в/у единичната окр. [tex]\Rightarrow x=\cos\alpha,y=\sin\alpha\Rightarrow 3x-4x^{3}=-\cos 3\alpha, 3y-4y^{3}=\sin 3\alpha\Rightarrow \sin3\alpha\cos3\alpha=1/2\Rightarrow 2\sin3\alpha\cos3\alpha=\sin6\alpha=1\Rightarrow \alpha=\pi/12[/tex]