Аритметична и геометрична прогресия

[Гост]

зад2.png (324.32 KiB) Прегледано 422 пъти

зад.png (162.54 KiB) Прегледано 422 пъти

Малко помощ с аритметичната и геометрична прогресия.
Искам да разбера решенията.
Благодаря предварително!

[S.B.]

зад2.png

зад.png

Малко помощ с аритметичната и геометрична прогресия.
Искам да разбера решенията.
Благодаря предварително!

За да разбереш решенията,ще трябва да си отвориш учебника и да научиш формулите.

Задача 5:
1)Използваш свойството на аритметичната прогресия ,според което, сбора на равноотдалечените членове на прогресията са равни:
$$a_{5 } + a_{11 } = a_{7 } + a_{9 } $$
2) Използваш свойството,според което, всеки член на аритметичната прогресия е средно аритметичен на съседните си членове:
$$a_{8} = \frac{a_{7 } + a_{9 }}{2}$$
Отговор Б)

Задача 6:

Формулата за $n$-ти член на аритметичната прогресия е:
$$a_{n } = a_{1 } + (n - 1)d$$

1) [tex]a_{5 } = a_{1 } + 4d[/tex] заместваш и получаваш $d= 2$
2) $a_{10 } = a_{1 } + 9d$ ,заместваш и получаваш отговор Б)

Задача 7:

Използваш свойството на геометричната прогресия,според което ,всеки член на геометричната прогресия е средно геометричен на съседните си членове:$$a_{n } = \sqrt{a_{n-1 }.a_{n+1 }}$$
В случая : $а_{3 } = \sqrt{а_{2 }.а_{4 }}$
Отговор Б)

Задача 9:

Формулата за $n$-ти член на геомертичната прогресия е:
$$a_{n } = a_{1 }.q^{n - 1}$$
Образуваш системата:
$\begin{array}{|l} a_{4 } = a_{1 }.q^{3}\\ a_{6 } = a_{1 }.q^{5}\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }.q^{3} = 27 \\ a_{1 }.q^{5}= 243\end{array}$ Отговорите са :$ q = \pm 3 , a_{1 } = \pm1$

Задача 10:
1)Използваш формулата за $n$ -ти член на геометричната прогресия (която ти написах по-горе)за да образуваш системата:
$\begin{array}{|l} a_{5 } - a_{4 } = 8 \\ a_{2 } - a_{1 } = 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_{1 }q^{4} - a_{1 }q^{3} = 8 \\ a_{1 }q - a_{1 } = 1 \end{array}$ Отговорът е :$a_{1 } = 1 ,q = 2$
2) Използваш формулата за сумата на първите $n$ члена на геометричната прогресия:
$$S_{n } = a_{1 }\frac{q^{n} - 1}{q-1}$$
Заместваш $S_{n } = 255 , a_{1 } = 1 , q = 2$ ,решаваш полученото уравнение спрямо $n$ и получаваш отговор $n = 8$