Стереометрия-задача

[Гост]

Малко помощ за една задача от стереометрията.
Искам да разбера решението.
Благодаря предварително!

124935941_280605260014385_1353564706434235508_n.jpg (55.86 KiB) Прегледано 285 пъти

[KOPMOPAH]

Стереометрия-задача.png (13.28 KiB) Прегледано 278 пъти

За да се реши задачата е достатъчно да се знае теоремата на Питагор.

Тъй като равни отсечки имат равни проекции, то проекцията $F$ на върха $D$ лежи на ъглополовящата на $\measuredangle ACB$ $(AF=FB)$.

Нататък $E$ е среда на $AB$ $\Rightarrow AE=EB=2\sqrt 6$

Първо използване на Питагорова теорема:$$AE^2+EC^2=AC^2 \\ \left(2\sqrt 6 \right )^2+EC^2=7^2,~~ 24+EC^2=49, ... \Rightarrow {\color{blue}\boxed{{\color{black} EC=5 }}} $$
Второ използване на Питагорова теорема:$$AE^2+ED^2=AD^2 \\ \left(2\sqrt 6 \right )^2+ED^2=\left(2\sqrt {10} \right )^2, ~~24+ED^2=40, ... \Rightarrow {\color{blue}\boxed{{\color{black} ED=4}}} $$
Триъгълникът $4$ се оказва със страни $3$, $4$ и $5$, а това е ... Питагоровата тройка $3^2+4^2=5^2$, значи $\triangle ECD$ е правоъгълен. Лицето му хем е равно на $\frac 12 ED.DC$, хем на $\frac 12 EC.DF$.
Получихме, че ${\color{blue}\boxed{{\color{black} EC=5 }}}$, ${\color{blue}\boxed{{\color{black} ED=4 }}}$, по условие ${\color{blue}\boxed{{\color{black} CD=3 }}}$ откъдето след приравняване на лицата се намира търсеното $DF$.