Cos на двустенен ъгъл

[оля керемидская]

Дали някой може да помогне с решението на задачата?

[KOPMOPAH]

Двустенен ъгъл при основен ръб.png (11.96 KiB) Прегледано 213 пъти

Щом пирамидата е правилна, значи стените и са равнобедрени триъгълници с бедра $b$. Нека средата на основния ръб $AB$ е $G$, а на $CD$ - $F$. Търсеният двустенен ъгъл се явява ъгълът между бедрото $EG$ на равнобедрения $\triangle EFG$ и основата му $FG=a$.

По Питагорова теорема намираме$$EG^2=EB^2-GB^2 \\ EG^2=b^2-\left(\frac a2 \right)^2,$$

Скрит текст: покажи

Мисля, че е ясно защо можем да приложим Питагорова теорема за $\triangle GBE$

а по косинусова за $\triangle EFG$ имаме$$EF^2=EG^2+GF^2-2EG.GF\cos \psi \\ b^2-\left(\frac a2 \right)^2=b^2-\left(\frac a2 \right)^2+a^2-2a\sqrt{b^2-\left(\frac a2 \right)^2} \cos \psi $$От последното равенство изразяваме $\cos \psi$.