Стереометрия-задача

[Гост]

_20201126_110844.JPG (21.95 KiB) Прегледано 292 пъти

[KOPMOPAH]

_20201126_110844.JPG (21.02 KiB) Прегледано 267 пъти

Стено на срама, кога ще се появиш? Има много кандидати за славата...

[Гост]

Moже ли някой да помогне ?

[KOPMOPAH]

Moже ли някой да помогне ?

Може, а ако във въпроса ти имаше поне един от изразите "Моля", "Ако обичате", "Решавах и ето докъде стигнах" желаещите щяха да са много повече. Освен за стена на срама трябва да се мисли и за уебинар по добри обноски

Стереометрия-задача.png (12.59 KiB) Прегледано 249 пъти

Върхът $M$ се проектира в центъра на основата $O$. Тъй като тя е равностранен триъгълник (сещаш се защо), то точката $O$ е център на всичко - на вписана и описана окръжност, медицентър и т.н. Точката $C_1$ е среда на $AB$ (сещаш се защо).

Значи $C_1O=\frac 13 CC_1$, а $CC_1=2\sqrt 3$, следователно $$C_1O=\frac 23\sqrt 3.$$
От Питагорова теорема за $\triangle AC_1M$ получаваме, че $$C_1M=\sqrt{AM^2-AC_1^2}=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5.$$
Търсеният косинус е равен на отношението на $C_1O$ и $C_1M$: $$\cos \alpha = \frac {C_1O}{C_1M}=\frac{\displaystyle \frac 23\sqrt 3}{1,5}=\cdots$$

[Гост]

Благодаря сърдечно за помощта! Относно елементарните граматични грешки,трябва да питаме автора на задачата...