Няколко задачи - раздел "Триъгълници"

[Гост]

Здравейте, затруднявам се с няколко задачи, ще съм благодарен ако някой се отзове. Трябват ми пълните решения. Благодаря!

1) Окръжност с радиус 4 см е вписана в равнобедрен трапец. Ако малката основа на трапеца е равна на радиуса на окръжността, лицето на трапеца е:
а) 160см2 б) 192см2 в) 80cm2 г) 96cm2

2) Триъгълника ABC на чертежа е равнобедрен и правоъгълен. Дължината на медианата към катета е [tex]\sqrt{}[/tex]10. Дължината на висоината на CD към хипотенузата е:
а) [tex]\sqrt{}[/tex]2 б) 2 в)2[tex]\sqrt{}[/tex]2 г)4

3) В равнобедрения триъгълник ABC, CM(M ε AB) е медиана към основата и MP ⊥ BC (P ε BC). Ако BP = 9cm и PC = 16, то лицето на триъгълника ABC е равно на:
a) 300, b) 50, c) 3600, d) 600

4) В равнобедтрения трапец с основи 6см и 10см е вписана окръжност. Радиусът на окръжността е:

a) 2[tex]\sqrt{}[/tex]15cm b) 15cm c) 17cm d) 2[tex]\sqrt{}[/tex]17cm

[S.B.]

Здравейте, затруднявам се с няколко задачи, ще съм благодарен ако някой се отзове. Трябват ми пълните решения. Благодаря!

1) Окръжност с радиус 4 см е вписана в равнобедрен трапец. Ако малката основа на трапеца е равна на радиуса на окръжността, лицето на трапеца е:
а) 160см2 б) 192см2 в) 80cm2 г) 96cm2

2) Триъгълника ABC на чертежа е равнобедрен и правоъгълен. Дължината на медианата към катета е [tex]\sqrt{}[/tex]10. Дължината на висоината на CD към хипотенузата е:
а) [tex]\sqrt{}[/tex]2 б) 2 в)2[tex]\sqrt{}[/tex]2 г)4

3) В равнобедрения триъгълник ABC, CM(M ε AB) е медиана към основата и MP ⊥ BC (P ε BC). Ако BP = 9cm и PC = 16, то лицето на триъгълника ABC е равно на:
a) 300, b) 50, c) 3600, d) 600

4) В равнобедтрения трапец с основи 6см и 10см е вписана окръжност. Радиусът на окръжността е:

a) 2[tex]\sqrt{}[/tex]15cm b) 15cm c) 17cm d) 2[tex]\sqrt{}[/tex]17cm

Вашите задачи не са задачи просто от раздел "Триъгълници", а задачи от раздел "Метрични свойства в правоъгълния триъгълник",с които Вие явно не сте запознати,защото в задачите няма нищо особено.Необходимо е да си прочетете урока за да успеете да ги решите.

Без заглавие - 2020-12-05T174147.299.png (400.33 KiB) Прегледано 428 пъти

Задача 1
[tex]\triangle BOC[/tex] е правоъгълен защото т.$O$ е пресечна точка на ъглополовящите на прилежащи ъгли.
$NC = CP = \frac{DC}{2}= 2,MB = BP = \frac{AB}{2}= x$ като допирателни от външна точка
$OP = r = 4 , OP\bot BC \Rightarrow r^{2} = CP.BP \Leftrightarrow 16 = 2x \Rightarrow x = 8 $
$AB = 16,CD = 4 , h = MN = 8 , S_{ABCD } = 80$

Задача 2
За $\triangle BCM$ прилагаш Питагорова теорема:
$BM^{2} = (2x)^{2} + x^{2} \Leftrightarrow 10 = 5x^{2} \Rightarrow x = \sqrt{2} \Rightarrow BC = 2\sqrt{2}$
За $\triangle BDC$ прилагаш Питагорова теорема: $BC^{2} = CD^{2} + BD^{2} , CB = CD \Rightarrow CD = 2$

Задача 3.
$\triangle MBC$ е правоъгълен , $MP\bot BC \Rightarrow MP^{2} = BP.PC\Leftrightarrow MP = \sqrt{9.16} = 12$
$S_{MBC } = \frac{MP.BC}{2} = \frac{12.25}{2} = 150$
$S_{ABC } = 2.S_{MBC } = 300$

Задача 4
Вече знаете защо $\triangle BOC$ е правоъгълен,знаете,че $OP\bot BC, OP = r$ също така знаете,че $BP = MB = 5 , CP = CN = 3$
От метричните свойства в правоъгълния триъгълник знаете, че $OP^{2} = BP.PC \Leftrightarrow OP = \sqrt{3.5} \Rightarrow OP = \sqrt{15}$
Изглежда,че или сте преписал(а) грешно отговорите,или има печатна грешка,но $r = \sqrt{15}$