Пирамида с основа правоъгълен триъгълник

[Гост]

Ако някой може да ми помогне с пълното решение на тази задача, ще съм много благодарна!

Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник. остър ъгъл α и радиус на вписаната окръжност r. Околните ръбове образуват с основата ъгъл φ. V=?

[S.B.]

Ако някой може да ми помогне с пълното решение на тази задача, ще съм много благодарна!

Основата на пирамида е правоъгълен триъгълник. остър ъгъл α и радиус на вписаната окръжност r. Околните ръбове образуват с основата ъгъл φ. V=?

Без заглавие - 2020-12-07T064531.778.png (312.77 KiB) Прегледано 386 пъти

Ако околните ръбове сключват равни ъгли с основата,то върхът на пърамидата се проектира върху центъра на описаната около основата окръжност
В твоя случай,върхът $Q$ се проектира върху средата на хипотенузата - т.$H$ и $QH$ е височината на пирамидата.
$$V = \frac{B_{осн. }h}{3}$$

От [tex]\triangle AJT \rightarrow AT = r.cotg\frac{\alpha}{2}[/tex]
От $ \triangle BJT \rightarrow BT = r.cotg(45^\circ - \frac{\alpha}{2})$
$AB = AT + BT = r.cotg\frac{\alpha}{2} + r.cotg(45^\circ - \frac{\alpha}{2}) $ (За да преобразуваш използваш формулата за сбор на два $cotg$)
$AB = \displaystyle\frac{r\sqrt{2}}{2sin\displaystyle\frac{\alpha}{2}.sin(45^\circ - \displaystyle\frac{\alpha}{2})}$
$B_{осн. } = pr = (AB + r)r$ (Имаш израза за $AB$ - заместваш го и получаваш $B_{осн. }$)
От $\triangle QBH \rightarrow QH= BH. tg\varphi \Leftrightarrow QH = \frac{AB}{2}.tg\varphi$ - (Аналогично имаш израза за $AB$ - заместваш и получаваш $QH$)
Така получените изрази за $QH$ и $B_{осн. }$ заместваш във $V = \frac{B_{осн. }.QH}{3}$
Пълното решение на задачата ще получиш сама ,след като аз съм ти показала вече всичко необходимо.Успех!