Правилна пирамида

[Гост]

Ще Ви бъда много благодарна, ако отговорите бързо:
Дадена е правилна триъгълна пирамида с лице на околната повърхнина S=42 см2. Ако се знае, че ъгълът между два съседни околни ръба е 90 градуса , то околният ръб на пирамидата е

[Nathi123]

От условието ,че ъгълът между два съседни околни ръба е прав,следва ,че околните стени на правилната триъгълна пирамида са правоъгълни равнобедрени триъгълници.
Нека означим с b околен ръб ; с а - основен ръб ; [tex]S_{1 }[/tex] - лицето на околна стена. Тогава S = 42 [tex]cm^{2} = 3S_{1 }\Leftrightarrow S_{1 } = 14[/tex].
[tex]S_{1 } = \frac{b^{2}}{2} \Leftrightarrow b^{2}=28 ; b^{2}+b^{2} = a^{2}\Leftrightarrow a^{2} = 2.28[/tex] ( лице на правоъгълен равнобедрен триъг. с бедро b и Т на Питагор за такъв триъгълник .)
[tex]\Rightarrow a = 2\sqrt{14}[/tex].