Квадрат

[Гост]

Върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник с катети а и b външно е построен квадрат. Да се намери разстоянието от върха на правия ъгъл на триъгълника до центъра на квадрата.

[Гост]

\sqrt{x}

pto.PNG (24.53 KiB) Прегледано 282 пъти

[tex]CO\cdot AB=a\cdot AO+b\cdot BO[/tex] (Птолемей) [tex]\Rightarrow CO\cdot \sqrt{a^{2}+b^{2}}=a\cdot \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}+b\cdot \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}\Rightarrow CO=(a+b)\sqrt{2}/2[/tex]

[Евва]

Задачата е решена по няколко начина .
Влез в раздел-" Четириъгълници". Намери заглавие "Интересна задача за квадрат" ,
която е пусната на 04.август 2 020 г.

[Гост]

Задачата е решена по няколко начина .
Влез в раздел-" Четириъгълници". Намери заглавие "Интересна задача за квадрат" ,
която е пусната на 04.август 2 020 г.

с некоректно зададено условие...

[S.B.]

Задачата е решена по няколко начина .
Влез в раздел-" Четириъгълници". Намери заглавие "Интересна задача за квадрат" ,
която е пусната на 04.август 2 020 г.

Въпросната задача не е същата - в нея е даден сбора от катетите [tex]AC + BC = m[/tex] за разлика от тази в която са зададени дължините на катетите - $a$ и $b$.Освен това има ограничение - трябва да се реши със знанията на 9 клас.Но не мисля,че е некоректно зададена
Прегледайте въпросната задача ТУК

[Гост]

там не става ясно при кой връх е правият ъгъл...

[S.B.]

Върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник с катети а и b външно е построен квадрат. Да се намери разстоянието от върха на правия ъгъл на триъгълника до центъра на квадрата.

Без заглавие - 2020-12-12T110632.892.png (250.22 KiB) Прегледано 257 пъти

Още един поглед върху задачата - този път чрез тригонометрия
Около четириъгълника [tex]AOBC[/tex] може да се опише окръжност с радиус $\frac{AC}{2}$,защото $\angle C = 90^\circ, \angle AOB = 90^\circ$
От $\triangle ABC \rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} , sin\alpha \frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}},cos\alpha = \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
За $\triangle AOC $ прилагам Синусова теорема:
$\frac{OC}{sin\angle OAC} = 2R$

$R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{2} ,sin\angle OAC = sin(45^\circ + \alpha)$

$OC = \sqrt{a^{2} + b^{2}}.sin(45^\circ + \alpha)$

$sin(45^\circ + \alpha ) = sin45^\circ.cos\alpha + cos45^\circ.sin\alpha =$

$ \frac{\sqrt{2}}{2}(sin\alpha + cos\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{a}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} + \frac{b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\frac{a + b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$OC = \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{a + b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}.\sqrt{a^{2} + b^{2}} \Rightarrow$ $$OC = \frac{(a + b)\sqrt{2}}{2}$$

[Гост]

pto0.PNG (27 KiB) Прегледано 232 пъти

[tex](1/2)(bi-a)e^{-\frac{\pi}{2}i}=o-(bi+a)/2\Rightarrow o=(a+b)/2+(a+b)i/2\Rightarrow CO=|o|=(a+b)\sqrt{2}/2[/tex]