Trigonometrichni funkcii i izrazi

[valito0]

Ако х принадлежи на R най-голямата стойност на израза 2cos^2 + cos2x e?
Ако х принадлежи от( 0 ;\pi /2), то коя е най - голямата стойност на израза tgx+cotgx?

[martin123456]

1. [tex]2cos^2x+2cos^2x-1=4cos^2x-1 \leq 4.1-1=3[/tex], достига се за [tex]\cos{x}=\pm 1[/tex], което има реални решения
2.[tex]tgx+cotgx=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}+\frac{\cos{x}}{\sin{x}}=\frac{2}{\sin{2x}}[/tex]. Значи търсим най малката стойност на [tex]\sin{2x}[/tex]. [tex]2x \in (0,\pi)[/tex]. тя клони към +0. значи най голямата стойност на израза клони към [tex]\frac{2}{+0} \rightarrow +\infty[/tex], т.е. не се достига

[valito0]

Благодаря за отговора