Триъгълник

[Гост]

Дадени са точките А (2; 1) В (8;1) С (5;2). За триъгълник АВС да се намерят:
а) координатите на медицентъра G
б) уравненията на правите а, b , с , на които лежат съответно страните ВС, АС, и АВ
в) периметърът на триъгълника АВС
г) лицето на триъгълника АВС

Моля ,ако някой може да реши някоя от подточките да ми помогне моля ви

[Гост]

a) [tex]G (\frac{x_a+x_b+x_c}{3}; \frac{y_a+y_b+y_c}{3}) \Rightarrow G(5; \frac{4}{3})[/tex]

б)Уравнение на права през две точки: [tex]AB:\frac{x-x_a}{x_b-x_a}=\frac{y-y_a}{y_b-y_a} (x_a\ne x_b ; y_a\ne y_b[/tex]

[tex]AC: \frac{x-2}{5-2}=\frac{y-1}{2-1} \Rightarrow x-2=3y-3 \Rightarrow AC:x-3y+1=0[/tex]
[tex]BC: \frac{x-8}{5-8}=\frac{y-1}{2-1} \Rightarrow x-8=-3y+3 \Rightarrow BC:x+3y-11=0[/tex]
[tex]AB ; y_a=y_b \Rightarrow AB :y=1[/tex]

в) Дължина на отсечка намираме по формулата:[tex]AB=\sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}[/tex]

[tex]AB=\sqrt{(2-8)^2+(1-1)^2}=\sqrt{36}=6[/tex]
[tex]AC=\sqrt{(2-5)^2+(1-2)^2}=\sqrt{10}[/tex]
[tex]BC=\sqrt{(8-5)^2+(1-2)^2}=\sqrt{10}[/tex]
[tex]P_{ABC}=6+2\sqrt{10}[/tex]

г) За лицето има различни варианти , но тук е най-лесно да съобразим , че [tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен и височината и медианата към основата му съвпадат.Тогава петата на височината ще е средата на отсечката АВ , което се намира по следния начин :[tex]M( \frac{x_a+x_b}{2} ; \frac{y_a+y_b}){2} \Rightarrow M(5;1)[/tex]
Сега намираме дължината на [tex]MC=\sqrt{(x_m-x_c)^2+(y_m-y_c)^2}=\sqrt{(5-5)^2+(1-2)^2}=1[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AB.CM}{2}=\frac{6.1}{2}=3[/tex]