Граница на функция

[Гост]

[tex]\lim_{x \to 2}x[/tex] x³-x²-x-2 цялото върху x²-4

[skadevil]

[tex]\lim_{x \to 2}\frac{x^{3}-x^{2}-х-2}{x^{2}-4}[/tex]
Това ли е задачата, защото в знаменател имаш формула, а горе сигурно ще се преобразува и ще се съкрати със знаменателя.

[KOPMOPAH]

В задачи като тази идеята е да се намери множител в числителя и знаменателя, който създава проблеми и да се съкрати. В много случаи, да не кажа всички, това е множителят, който създава неопределност от вида $\frac 00$. Можем да се досетим какво търсим, като видим $x \to 2$.
В случая
$$\lim_{x \to 2}\frac{x^3-x^2-x-2}{x^2-4}=\lim_{x \to 2}\frac{(x-2)(x^2-x+1)}{(x-2)(x+2)}$$
Ето го тоя $(x-2)$, дето нулира и числителя, и знаменателя. Съкращаваме на него$$\lim_{x \to 2}\frac{\cancel{(x-2)}(x^2-x+1)}{\cancel{(x-2)}(x+2)}=\lim_{x \to 2}\frac{x^2-x+1}{x+2}=\frac 34$$