Задача четириъгълник

[Гост]

Намерете лицето на четириъгълник ABCD със страни AB = 15 cm , BC = 13 cm , CD = 10 cm , DA = 6 cm и ъгъл ADC = 120 ° .

Ако някой може да я реши подробно ,бих се радвал.

[S.B.]

Намерете лицето на четириъгълник ABCD със страни AB = 15 cm , BC = 13 cm , CD = 10 cm , DA = 6 cm и ъгъл ADC = 120 ° .

Ако някой може да я реши подробно ,бих се радвал.

Без заглавие - 2021-01-17T124628.924.png (255.24 KiB) Прегледано 250 пъти

За [tex]\triangle ACD[/tex] прилагаш Косинусова теорема :

$AC^{2} = AD^{2} + DC^{2} - 2AD.DC.cos120^\circ$ и получаваш $AC = 14$

За да намериш лицето на $\triangle ABC$ използваш Хероновата формула:

$S_{\triangle ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21.8.6.7} = 84$

$S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2}.AD.DC.sin120^\circ$ получаваш $S_{\triangle ADC} = \frac{6.10}{2}\frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$

Скрит текст: покажи

Ако не знаеш тази формула и ако не те мързи можеш отново да използваш Хероновата формула

$S_{ABCD } = S_{ABC } + S_{ACD } = 84 + 15\sqrt{3}$

Скрит текст: покажи

По - подробно от това решение можеш да получиш когато сам си направиш сметките

[Гост]

Намерете лицето на четириъгълник ABCD със страни AB = 15 cm , BC = 13 cm , CD = 10 cm , DA = 6 cm и ъгъл ADC = 120 ° .

Ако някой може да я реши подробно ,бих се радвал.

Без заглавие - 2021-01-17T124628.924.png

За [tex]\triangle ACD[/tex] прилагаш Косинусова теорема :

$AC^{2} = AD^{2} + DC^{2} - 2AD.DC.cos120^\circ$ и получаваш $AC = 14$

За да намериш лицето на $\triangle ABC$ използваш Хероновата формула:

$S_{\triangle ABC} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21.8.6.7} = 84$

$S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2}.AD.DC.sin120^\circ$ получаваш $S_{\triangle ADC} = \frac{6.10}{2}\frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$

Скрит текст: покажи

Ако не знаеш тази формула и ако не те мързи можеш отново да използваш Хероновата формула

$S_{ABCD } = S_{ABC } + S_{ACD } = 84 + 15\sqrt{3}$

Скрит текст: покажи

По - подробно от това решение можеш да получиш когато сам си направиш сметките

А коя е формулата ,за която сте написали ,че ако не я знам да използвам хероновата ?

[S.B.]

$S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2}.AD.DC.sin120^\circ$

Лицето на триъгълника ADC е равно на полупроизведението от страните AD и DC и синуса от ъгъла между тях ,който в случая е 120[tex]^\circ[/tex]