Лице на 4ъгълник

[Гост]

В правоъгълна координатна система са построени точките A (-2;2),B(4;-6),C(10;2) и D(4;4). Намерете лицето на ABCD . Моля за помощ.

[ammornil]

В правоъгълна координатна система са построени точките A (-2;2),B(4;-6),C(10;2) и D(4;4). Намерете лицето на ABCD.

Малко теория на геометрия в координатна система.
Ако са дадени точки с координати А(х,у) и В(v,w) разстоянието между тях се пресмята по формулата [tex]AB=\sqrt{(x-v)^{2}+(y-w)^{2}}[/tex]
Фигурата може да се раздели по оста ВD на два триъгълника с обща основа.
Основата BD има дължина: [tex]BD=\sqrt{(4-4)^{2}+(-6-4)^{2}}=\sqrt{0+100}=\sqrt{100}=10[/tex]
Забелязваме, че точките B и D имат еднаква координата за х, следователно лежат на една права, перпендикълярна на оста х, минаваща през точката х=4.
Забелязваме, че точките А и С имат еднаква координата за у, следователно лежат на една права, перпендикълярна на оста у, минаваща през точката у=2.
Понеже всяка от правите е перпендикулярна на една координатна ос, те са перпендикулярни помежду си. Правите се пресичат в точка N(4,2).
Отсечки АN и СN се явяват перпендикуляри от върховете на двата триъгълника към основата BD, следователно те са височини.
[tex]AN=\sqrt{(-2-4)^{2}+(2-2)^{2}}=\sqrt{36+0}=\sqrt{36}=6[/tex]
[tex]CN=\sqrt{(10-4)^{2}+(2-2)^{2}}=\sqrt{36+0}=\sqrt{36}=6[/tex]
[tex]S_{ABCD }=S_{ABD }+S_{BCD }=\frac{BD.AN}{2}+\frac{BD.CN}{2}=\frac{10.6}{2}+\frac{10.6}{2}=60[/tex]

Може би има и по-лесен начин с помощта на детерминанти, но това ми дойде на ума. Дано ти свърши работа.