Петият член в развитието на бинома

[Гост]

1. Петият член в развитието на бинома (1+x)⁸ е?
2.Границата [tex]\lim_{n \to ∞} 3n^7-2n^2+1[/tex] цялото върху 4n⁷+2 е равна на ?
3.Колко е сумата на безкрайна геометрична прогресия, за която [tex]a_{1 } = 5 z[/tex] и [tex]q = \frac{1}{4}[/tex] ?
4.Намерете частното на безкрайно намаляваща геометрична прогресия , за която [tex]a_{1 } = \frac{2}{3}[/tex] и S = 1
5. Да се намери границата[tex]\lim_{a_{n }\to 1} 2a_{n }^2 - a_{n} - 1[/tex] цялото на [tex]a_{n }^2 - 1[/tex]

Ако някой ги реши ще съм благодарен. Мерси предварително .

[KOPMOPAH]

Както $\big($би трябвало да $\big)$ е известно, Нютоновият бином изглежда така
$$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n$$
като формулата за всеки коефициент е
$${n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k$$
Заместваш $a=1$, $b=x$, $n=8$, $k=4$ и готово

[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{3n^7-2n^2+1}{4n^7+2}=\lim_{n \to \infty}\frac{n^7\big(3-0+0\big)}{n^7\big(4+0\big)}=\cdots[/tex]

Формулата за сума на безкрайно намаляваща геометрична прогресия е $$S=\frac{a_1}{1-q}$$заместваш $a_1=5z$ и $q=\frac 14$ и готово!

Формулата за сума на безкрайно намаляваща геометрична прогресия е $$S=\frac{a_1}{1-q}$$заместваш $a_1=\frac 23$ и $S=1$, решаваш спрямо неизвестното $q$ и готово!

За последната задача виж какво е написано тук.