Правилна шестоъгълна пирамида

[4545]

Ще бъда благодарна, ако някой помогне с решението на задачата

[ammornil]

Дадено: ABCDEF-правилен шестоъгълник. О- център на описаната окръжност около ABCDEF. ОМ перпендикулярна на р.(ABCDEF).
AB=BC=CD=DE=EF=FA=7cm. AM=BM-CM=DM=EM=FM=25cm. [tex]A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1} || ABCDEF[/tex]
[tex]MO \cap A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1} = O_{1}, MO_{1} = 8cm[/tex]
Търсим: [tex]S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}}=?[/tex]
Правилна 6-ъгълна пирамида => AF=FO, FC=2.AF=14cm
[tex]FO^{2}+MO^{2}=FM^{2} => MO=\sqrt{FM^{2}-FO^{2}}=\sqrt{25^{2}-7^{2}}=\sqrt{(25-7).(25+7)}=\sqrt{18*32}=\sqrt{2.3^{2}.2^{5}}=24[/tex]cm
[tex]\triangle FCM[/tex] ~ [tex]\triangle F_{1}C_{1}M[/tex]
[tex]\frac{FC}{F_{1}C_{1}} = \frac{MO}{MO_{1}} \Rightarrow F_{1}C_{1}=\frac{FC.MO_{1}}{MO} \Rightarrow F_{1}C_{1}=\frac{14.8}{24}=\frac{14}{3}[/tex]cm
[tex]F_{1}A_{1}= \frac{F_{1}C_{1}}{2}=\frac{7}{3}[/tex] cm
[tex]p_{_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}}} = 3.F_{1}A_{1}=\cancel{3}.\frac{7}{\cancel{3}}=7[/tex]cm
[tex]S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}}=p_{_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}}}.r_{_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}}}=p_{_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}}}.F_{1}A_{1}[/tex]
[tex]S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}}=7.\frac{7}{3}=16\frac{1}{3} cm^{2}[/tex]

Това е методът, провери пак сметките и заместванията, защоото бързах.
...

[ammornil]

Съжалявам, горе съм използвал грешна формула.
Лицето на сечението с полупериметъра е свързано с радиус на вписана, а не на описана кръжност. Моля да ме извините за бързането.
Вярното решение е:
[tex]S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.F_{1}A_{1}^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.(\frac{7}{3})^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.\frac{49}{9}=\frac{49\sqrt{3}}{6} cm^{2}[/tex]

[4545]

Съжалявам, горе съм използвал грешна формула.
Лицето на сечението с полупериметъра е свързано с радиус на вписана, а не на описана кръжност. Моля да ме извините за бързането.
Вярното решение е:
[tex]S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.F_{1}A_{1}^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.(\frac{7}{3})^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}.\frac{49}{9}=\frac{49\sqrt{3}}{6} cm^{2}[/tex]

много Ви благодаря!!!!!!!