изрази

[Гост]

може ли да ми помогнете с равенството? благодаря

[S.B.]

Според мен условието гласи следното:

Да се докаже тъждеството

[tex]\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{5}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}[/tex]

Нека
$A = \frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{5}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$
$B = \frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$

Ще трябва да докажем,че $A = B$

Доказателство:

$A = \frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{5}{\sqrt{7} + \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{3} = \frac{5)\sqrt{7} - \sqrt{2})}{5} = \sqrt{5} + \sqrt{2} + \sqrt{7} - \sqrt{2} \Rightarrow$ $$A = \sqrt{5} + \sqrt{7}$$

$B = \frac{2}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} = \frac{2(\sqrt{7} + \sqrt{5})}{2} = \sqrt{7} + \sqrt{5} \Rightarrow $ $$ B = \sqrt{7} +\sqrt{5} $$

От$ \begin{cases} A = \sqrt{5} + \sqrt{7} \\ B = \sqrt{7} + \sqrt{5} \end{cases} \Rightarrow A = B$