Намерете лицето на повърхнината и обема на пирамидата

[Гост]

Височината на правилна четириъгълна пирамида е 4 cm , а диагоналът на основата е 6 корен от 2 cm. Намерете лицето на повърхнината и обема на пирамидата.

[S.B.]

Височината на правилна четириъгълна пирамида е 4 cm , а диагоналът на основата е 6 корен от 2 cm. Намерете лицето на повърхнината и обема на пирамидата.

Без заглавие - 2021-01-25T133018.757.png (279.76 KiB) Прегледано 422 пъти

Щом диагоналът на основата [tex]AC = 6\sqrt{2} \Rightarrow AB = 6[/tex]
Построяваш сечението $PMQ$ на пирамидата с равнина минаваща по височината $MO$ и права $PQ$ съединяваща средите $P$ и $Q$ на ръбовете $AD$ и $BC$
От $\triangle OQM $ по Питагор следва,че апотемата $QM = 5$
$S = \frac{P_{ABCD }.MQ}{2} + S_{ABCD } = 60 + 36 = 96$
$V = \frac{S_{ABCD }.MO}{3} = \frac{36.4}{3} = 48$