триъгълник

[Leni191989]

Върху катетите AC и BC на правоъгълния триъгълник ABC, извън триъгълника са построени квадратите ACPQ и BEFC с центрове съответно О1 и О2. Докажете, че точките О1 и О2 и С лежат на една права.

[Nathi123]

АСРQ - квадрат [tex]\Rightarrow \angle ACO_{1 }=45^\circ[/tex] ,аналогично от BЕFC - квадрат [tex]\Rightarrow \angle BCO_{2 }=45^\circ ;\angle ACB=90^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle ACO_{1 }+\angle ACB + \angle BCO_{2 }=45^\circ + 90^\circ +45^\circ =180^\circ \Rightarrow C , O_{1 }[/tex] и [tex]O_{2 }\in[/tex] на една права.