Локален екстремум на функция

[hariban]

Намерете интервалите на раснете и намаляване и точките на локален екстремум на функция:

f(x)=(x-2)^2 \frac{1} x^


Ако някой може да помогне ще съм му много благодарен.

[WEBER]

Напиши го човешки и ще го решим.

[Kiro]

Ако си имал предвид това условие [tex]f(x)= \frac{(x-2)^2} x^[/tex] , то тогава функцията расте в интервалите [tex](-\infty; -2) \cup (2; +\infty)[/tex] и намалява в интервалите [tex](-2;0) \cup (0 ; 2 )[/tex] , а съответно максимумът е -2 , а минимумът 2.

[hariban]

точно това е само незнам защо немисе получи като го писах не разбирам много на форомите

[hariban]

Да се намери границата

lim.jpg (45.96 KiB) Прегледано 341 пъти

ето още една задача която немога даси обясня

[WEBER]

[tex]\lim_{x\to\0} \frac{\sqrt{cosx}-1 }{x^2 }[/tex]

Лопитал първи дубъл:

[tex]\lim_{x\to\0} \frac{\frac{1.(-sinx)}{2\sqrt{cosx} } }{2x } = \lim_{x\to\0}\frac{-\frac{sinx}{2\sqrt{cosx} } }{2x }[/tex]

Лопитал втори дубъл:

[tex]\lim_{x\to\0}\frac{(-sinx)'(2\sqrt{cosx}) -(-sinx)(2\sqrt{cosx})'}{2(2\sqrt{cosx)^2} } = \lim_{x\to\0}\frac{-2cosx\sqrt{cosx}+4sinx(\frac{-sinx}{4\sqrt{cosx} }) }{8cosx }[/tex] [tex]=-\frac{1}{4 }[/tex]

[naitsirk]

12 клас, Лопитал :O

ето по лесен начин:
[tex]\lim_{x\to\0} \frac{\sqrt{cosx}-1 }{x^2 }[/tex] след рационализиране:
[tex]\lim_{x\to\0} \frac{cosx-1 }{x^2(\sqrt{cosx}+1) }=\lim_{x\to\0} \frac{-2sin^2(\frac{x}{2 } )}{x^2(\sqrt{cosx}+1) }=\lim_{x\to\0} \frac{-sin^2(\frac{x}{2 } )}{2(\frac{x}{2 } )^2(\sqrt{cosx}+1) }[/tex] и сега ползваме основната граница [tex]\lim_{\alpha \to\0} \frac{sin\alpha }{\alpha } =1[/tex]
и границата ни става[tex]\lim_{x\to\0} \frac{-1 }{2(\sqrt{cosx}+1) }=\frac{-1 }{2(\sqrt{1}+1) }=-\frac{1}{4 }[/tex]

[WEBER]

12 клас, Лопитал :O

Ами аз от къде да знам за кой клас е Лопитал? Извинявам се ако е така.

[hariban]

това второто нее за 12 клас аз несъм се изразил правилно за което се извинявам

[WEBER]

Важното е сега схващаш ли го Лопитал. Щото аз сега разбирам, че не се учи в училище.

[hariban]

ами общовзето да и мерси много за решенията добих малко по голяма представа как се решават тези неща