Геометрична задача с височина, ъглополовяща, медиана

[Гост]

Нека CH, CL и CM са съответно височината, ъглополовящата и медианата през върха С на триъгълника АВС (точките H, L и M лежат на правата АВ). Да се намерят мерките на ъглите на триъгълника АВС, ако CH = HL = LM.

Ще може ли малко помощ с тази задача? Ето аз как подхождам (макар без резултат...):
Означавам ъгъла при върха А с x и подхождам към задачата тригонометрично. Ала всеки път достигам или до изрази, които след опростяване са просто тригонометрични тъждества, или до уравнение като sin(135-x)=sin(x+45), при което x=45 или x=135, но с условието, че е тъп ъгъл -> x=135, тогава за втория ъгъл получавам, че е 45, при което за третия остава да е 0, което е невъзможно. Ще съм благодарен, ако помогнете.

[Гост]

ох най-накрая получих свестен отговор 105,15 и 60 за ъглите след като реших уравнението cotg2x=2+cotgx
а дали може да се реши без тригонометрия задачата?

[Гост]

Опиши окръжност около триъгълника, направи допълнителни построения и виж какво се получава.

[Гост]

ох най-накрая получих свестен отговор 105,15 и 60 за ъглите след като реших уравнението cotg2x=2+cotgx
а дали може да се реши без тригонометрия задачата?

Без заглавие - 2021-02-17T162122.129.png (186.21 KiB) Прегледано 605 пъти

Нправих си труда да начертая триъгълник с ъгли [tex]60^\circ ,15^\circ, 105^\circ[/tex]Той е подобен на триъгълника от Вашата задача.
Но защо ли в противоречие с условието :
$CH\ne HL \ne LM$

[Гост]

защото тъпият ъгъл е при върха А, тоест ъгъл А е 105 градуса; височината Н лежи на продължението на АВ. ъгъл С е 60*, а ъгъл В е 15*
с тригономотрия толкова се получава;
пробвах и другото упътване без тригонометрия, описах и окръжност около триъгълника, но не се сещам много какви други допълнителни построения да направя освен да свържа върховете с радиуса, нещо не мога да я реша по друг начин освен тригонометрия