Логаритъм-задача

[Гост]

jnigyhuiojkpl[ijuhy.jpg (40.58 KiB) Прегледано 484 пъти

Здравейте,може ли да ми помогнете с тази задача.(Моля по-подробно,за да я разбера) Благодаря!

[S.B.]

[tex]3log_{\sqrt[3]{ab} }\frac{\sqrt{b}}{a} + 6log_{ab }a^{3} =[/tex]

(Преминаваш към основа $a$, защото е дадено,че $log_{a }b = 2$)

$= 3.\displaystyle\frac{log_{a }\displaystyle\frac{\sqrt{b}}{a}}{log_{a }\sqrt[3]{ab}} + 6.\displaystyle\frac{log_{a }a^{3}}{log_{a }ab} =$
$ = 3.\displaystyle\frac{log_{a }b^{\displaystyle\frac{1}{2}} - log_{a }a}{log_{a }(ab)^{\displaystyle\frac{1}{3}}} + 6.\displaystyle\frac{3log_{a }a}{log_{a }a + log_{a }b} = $

$= 3.\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}log_{a }b - 1}{\displaystyle\frac{1}{3}(log_{a }a + log_{a }b)} + 6.\displaystyle\frac{3}{1 + 2} = $
$= 3.\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}.2 - 1}{\displaystyle\frac{1}{3}(1 + 2)} + 6 =$

$ = 3.\frac{1 - 1}{1} + 6 = 0 + 6 = 6$