параметър?къде е грешката ми

[MaMyT]

решете уравнението [tex]\sqrt{4^{x}-4}=2^{x}-a[/tex] в зависимост от стойностите на реалния параметър а

п.п значи сещам се ,че при тия задачи нямаше някакъв точен алгоритъм за решаване ,а трябваше лог .да се стигне до решение,но като го решавам не получавам отговорите...

ДМ:[tex]4^{x}-4\ge0 => \fbox{x\ge1}[/tex] -> Няма решение когато [tex]2^{x}-a<0 ;2^{x}<a[/tex] (Тук взимаме възможно най-малката стоност на x 1 и заместваме) => a>2 -> няма решение ,като заместим с x=1 изразът придобива вида a=2 -> при x=1 а =2

3) [tex]4^{x}-4=(2^{x}-a)^{2}[/tex] <=> [tex]4^{x}-4=4^{x}-2a2^{x}+a^{2}[/tex] <=> [tex]2a.2^{x}=a^{2}+4[/tex] <=> [tex]2^{x}=\frac{a^{2}+4}{2a } <=> x= log_{2}\frac{a^{2}+4}{2a }[/tex] при всички други случаи,но от логаритмичната ф/я трябва да отбележим
допустимите стойности ,а те са [tex]\begin{tabular}{|l}\frac{a^{2}+4}{2a }>0(1)\\2a\ne0(2) \end{\tabular}[/tex] при едно виждаме,че знаменателят е винаго по-голям от нула ,следователно знаменателят трябва да е по-голям от нула също => [tex]a>0[/tex], но имаме и а>2 - няма решение ,следователно решенията от типа [tex]x= log_{2}\frac{a^{2}+4}{2a }[/tex]съществуват,само когато a \in (0;2) , но имаме и решение при а=2 следователно го включваме в ДМ за а a[tex]\in[/tex](0;2]

[allier]

В случая е по-добре да заместиш корена, който си получил в оригиналното уравнение, за да видиш каква е точната дефиниционна област. Фактически, ДМ е:
x>1
[tex]2^{x }>a[/tex]

Твоят корен е [tex]2^{x }=\frac{a^2+4}{2a }[/tex], така че първото е автоматично изпълнено, а второто е еквивалентно на a[tex]\in (0,2)[/tex].

[MaMyT]

Винаги са ме обърквали този тип параметрични равенстав и неравенства,но ако трябвада го обобщим предполагам,че трябва да се търсят стойности ,за които няма решение,стойности,за които има решение и евентоално някой частен случай,нещо от сорта {[tex]{\sqrt{2}}[/tex]}

[allier]

Ти си решил почти правилно задачата - ето това е единствената, но важна грешка:
"Тук взимаме възможно най-малката стоност на x 1 и заместваме."
Запази си ДМ-то както си е, замествай само най-накрая като намериш корена.

[MaMyT]

Ти си решил почти правилно задачата - ето това е единствената, но важна грешка:
"Тук взимаме възможно най-малката стоност на x 1 и заместваме."
Запази си ДМ-то както си е, замествай само най-накрая като намериш корена.

Смисъл след това да го коригирам,а да не правя заключителното ДМ още в началото