Текстова задача в урок с линейни и квадратни функции

[Гост]

Прозорец има форма на правоъгълник с периметър 8m. Какви трябва да са размерите на прозореца, за да пропуска най-голямо колицество светлина?
Знам отговора, но не мога да го докажа. Помощ !

[ptj]

Вероятно трябва да има максимално лице.

Нека едната страна ти е [tex]x[/tex].
Тогава другата ще е [tex]4-x[/tex].
Ограничението e [tex]0<x<4[/tex].

Търси се максимума на [tex]S=x(4-x)=-x^2+4x[/tex] в интервала [tex](0;4)[/tex].

Единия вариант за решение е да изполваш свойствата на производните при намиране екстремум на функция (не знам дали е позолено, имайки предвид темата на урока).
Друга възможност е да избереш като инструмент графиката на квадратна функция.

Т.е. да определиш накъде е обърната параболата, дали има корени и къде се намират те спрямо интервала [tex](0;4)[/tex].
Накрая намираш локалните минимуми в споменатия интервал, а след това и абсолютния минимум в него (също за коя стойност на x се достига).

П.П. Разбира се има и други начини: например неравенства между средните, неравенства с отделяне на точен квадрат и т.н.
Отговор: Лицето е максимално при x=2.