Две геометрични задачи

[Гост]

Здравейте! Стигнах до тези две задачи и нещо забих и не знам как да ги реша. За 14 намирам АС = 10; АО=ОС=5 и R=4 и това е. Ако може някакви насоки само или с думи да ми каже някой какво точно да пробвам, че да се решат.Благодаря предварително. ПС: пращам на снимка, защото ги има и чертежите и да не е нужно да се чертаят.

[KOPMOPAH]

zad1.PNG (43.14 KiB) Прегледано 466 пъти

Триъгълникът $\triangle ABP$ е правоъгълен. В него $AO=5$, $OP=3$, а $OB=\sqrt {AO.OP}=\sqrt {5.3}=\sqrt {15}$ от метрични зависимости в триъгълника ($OB$ е височина към хипотенузата).

Лицето на ромба е $S=\frac 12 AC.DB=\frac 12.10.2\sqrt {15}=10\sqrt {15}$

[Евва]

15 зад. Нека СН е височина в [tex]\triangle[/tex]АВС и правата АК пресича окр.К в точка Р .
АР се явява диаметър на окр. [tex]\Rightarrow[/tex] вписаният [tex]\angle[/tex]АВР=90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]СВР=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]
Вписаните ъгли [tex]\angle[/tex]САР и [tex]\angle[/tex]СВР са равни (защо ?) т.е. [tex]\angle[/tex]САР=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]
Тогава [tex]\angle[/tex]ВАР=[tex]\alpha[/tex]-(90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex])=2[tex]\alpha[/tex]-90[tex]^\circ[/tex]

cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{HB}{BC}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{AB}{2} }{b}[/tex] ; cos[tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{AB}{2b}[/tex] ;AB=2b.cos[tex]\alpha[/tex] (1)

(sin T за [tex]\triangle[/tex]ABK) [tex]\frac{АК}{sin \alpha }[/tex]=[tex]\frac{AB}{sin[ 270 ^\circ -3 \alpha ]}[/tex] ( виж (1) )

[tex]\frac{АК}{sin \alpha }[/tex]=[tex]\frac{2b.cos \alpha }{sin[ 180 ^\circ +(90 ^\circ-3 \alpha) ] }[/tex]

АК=[tex]\frac{2b.sin \alpha .cos \alpha }{- sin(90 ^\circ-3 \alpha) }[/tex]=[tex]\frac{b.2sin \alpha.cos \alpha }{-cos 3 \alpha }[/tex]=

=- [tex]\frac{b.sin2 \alpha }{cos 3 \alpha }[/tex]

Отг. Г)

[Гост]

Благодаря Ви много!