Решаване на уравнение чрез полагане

[Гост]

166197452_2804471553154929_5216647869384990553_n.jpg (87.42 KiB) Прегледано 591 пъти

Здравейте,
някой може ли да ми помогне с решението на това уравнение чрез подходящото полагане.
Благодаря!

[S.B.]

166197452_2804471553154929_5216647869384990553_n.jpg

Здравейте,
някой може ли да ми помогне с решението на това уравнение чрез подходящото полагане.
Благодаря!

[tex]\frac{4x}{4 x^{2} - 8x + 7 } + \frac{2x}{4 x^{2} - 12x + 7 } = 1[/tex]

Очевидно $x=0$ не е корен на уравнението и за x[tex]\ne 0[/tex] мога да деля на $x$

[tex]\displaystyle\frac{4x}{x(4x - 8 + \displaystyle\frac{7}{x}) } + \displaystyle\frac{2x}{x(4x - 12 + \displaystyle\frac{7}{x}) } = 1 \Leftrightarrow \displaystyle\frac{4}{4x - 8 + \displaystyle \frac{7}{x} } + \displaystyle \frac{2}{4x - 12 + \displaystyle \frac{7}{x} } = 1[/tex]

Полагам :$4x + \frac{7}{x} = t$

[tex]\frac{4}{t - 8} + \frac{2}{t - 12} = 1 \Leftrightarrow t^{2} -26t + 160 = 0 ,D = 36 , t_{1,2 } = \frac{26 \pm 6}{2} , t_{1 } = 16 , t_{2 } = 10[/tex]

Връщам се към полагането:

$4x + \frac{7}{x} = 16$ [tex]\cup[/tex] $4x + \frac{7}{x} = 10$
1)
[tex]4x + \frac{7}{x} = 16 \Leftrightarrow 4x^{2} - 16x + 7 = 0 , D = 144, x_{1,2 } = \frac{16 \pm 12 }{8} , x_{1 } = \frac{7}{2} , x_{2 } = \frac{1}{2}[/tex]

2)
[tex]4 x^{2} - 10x + 7 = 0, D = -12 < 0[/tex]
$$x_{1 } = \frac{7}{2}, x_{2 } = \frac{1}{2}$$