Моля за помощ за няколко задачи по математика

[Гост]

Здравейте,може ли да ми помогнете с тези задача ще съм много благодарна.

[mail_dinko]

Зад. 1.:
а) [tex]a _ n = 2 a _ {n-1} + a _ {n-2} \Rightarrow a _ 3 = 2 a _ {2} + a _ {1} = 2.3+1 = 7[/tex]
[tex]a _ 4 = 2 a _ {3} + a _ {2} = 2. 7+ 3 = 17[/tex]
б) аритм. прогресия [tex]a_1 = -19; a_2 = -5; a_2 = a_1 +d \Rightarrow d = a_2 - a _1 = -5 +19 = 14 \Rightarrow a_{16} = a_1 + 15d = 210-19 = 191[/tex]
[tex]S_ {16} = \frac {a_1 + a_{16}}{2}.16 = 8 .(191-19)= 8. 172 = 1376[/tex]
в) [tex]S_ 4 = a_1 . \frac {q ^4 - 1}{q-1} = a _ 1 . \frac { \cancel {(q-1) } (q+1)(q^2+1) }{ \cancel {q-1} } = \frac 16 . (1- \frac 13)( \frac 19 + 1) = \frac {2.10}{6.3.9} = \frac {10}{81}[/tex]
г)
[tex]a_4 - a _2 = 18 \Rightarrow a_1 q ^3 - a_1 q = 18[/tex]
[tex]a_3 - a_2 = 6 \Rightarrow a_1 q^2 - a_1q = 6[/tex]
[tex]\frac { \cancel {a_1 q} (q+1) \cancel { (q-1) }}{ \cancel {a_1 q} \cancel { (q-1) }} = 3 \Leftrightarrow q=2 \Rightarrow a_1 .4 - a_1. 2 = 6 \Rightarrow a_1 = 3[/tex]

Зад. 2.:
б) Свежда се до [tex](x-4)(x+3)(x+8) \ge 0[/tex]
[tex]\in [ - 8; -3 ] \cup [4 ; \infty ) \cup[/tex] {-2}
Тук трябва да се внимава за четвъртата степен на х+2, този множител е винаги положителен или е равен на нула при х=-2, това число се добавя към интервала на решения; Същото важи и за втората степен на х+8; но тук -8 влиза в затворения интервал. Не пропускаме х+8 на първа степен

[mail_dinko]

Зад. 2 а)
[tex]2x^2-7x+3 \le 0[/tex]
[tex]D=7^2-24=25=5^2[/tex]
[tex]x_ {1,2} = \frac {7 \pm 5}{4}[/tex]
[tex]x_1 = 3; x_ 2 = \frac12[/tex]
[tex]x \in [\frac 12;3][/tex]

Зад 3.
[tex]a=6; b=9; c=11[/tex]
а) косинусова теорема [tex]a^2 = b^2 + c^2 - 2bc . cos \angle _{BAC} \Leftrightarrow 36 = 81 + 121 - 2.9.11 . cos \angle _{BAC} \Leftrightarrow 2.9.11 . cos \angle _{BAC}=166 \Leftrightarrow cos \angle _{BAC}= \frac {83}{99}[/tex]
б) Лицето намираме по Хер. ф-ла [tex]P=a+b+c = 26; p = \frac {P}{2} = 13 \Rightarrow S = \sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt {13.7.4.2}=2 \sqrt {182}[/tex]
в) [tex]S = \frac 12 . a. h_a \Rightarrow h_a = \frac {2S}{a}= \frac {2}{3 \sqrt {182}}[/tex]

Зад 4
[tex]a^2 = b^2 +c ^2 -2bc cos \alpha \Leftrightarrow 31 = 25 +c ^2 -2.5.c \frac {1}{2}\Leftrightarrow 31 = 25 +c ^2 -5.c \Rightarrow c^2 - 5c -6 =0 \Rightarrow[/tex]
[tex]DM: c> 0; c_ {1,2} = \frac {5 \pm \sqrt {25+4.6}}{2}= \frac {5 \pm 7}{2}[/tex]
[tex]c=6[/tex]

[mail_dinko]

[tex]'\alpha \in (180 ^\circ ; 270 ^\circ)[/tex] - трети квадрант, където синус и косинус са отрицателни числа
[tex]tg \alpha = \frac 13 \Rightarrow cotg \alpha = 3[/tex]
Решаваме система
[tex]\frac {sin \alpha}{ cos \alpha } = \frac 13 \Rightarrow cos \alpha = 3 sin \alpha[/tex]
[tex]sin ^2 \alpha + cos ^2 \alpha = 1 \Leftrightarrow sin^2 \alpha + 9 sin ^2 \alpha = 1 \Rightarrow sin \alpha = - \frac {\sqrt {10}}{10}[/tex]
[tex]cos \alpha = -\frac { 3 \sqrt {10}}{10}[/tex]


[tex]sin ( - 660 ^\circ ) = - sin 660 ^\circ = - sin (2.360 ^\circ -60 ^\circ ) = - (- sin 60 ^\circ ) = sin 60 ^\circ = \frac { \sqrt {3}}{2}[/tex]