Помощ с чертеж

[MaMyT]

имам проблем с чертането на един чертеж.
Условието на задачата е : Даден е трапец ABCD(AB||CD) с основа AB=2R .Окръжността с даметър AB се допира до бедрото AD и основата DC и пресича бедрото BC в точката E.

това може ли да бъде чертеж по задачата или е някакъв друг?

[Martin Nikovski]

Мисля, че чертежът би трябвало да изглежда така:

Чертеж към задачата.

Drawing.jpg (12.58 KiB) Прегледано 384 пъти

Имаме, че [tex]AB[/tex] е диаметър на окръжността [tex]\Rightarrow[/tex] центърът на окъжността (точка [tex]O[/tex]) е среда на [tex]AB[/tex]. Според условието окръжността се допира до [tex]AD[/tex], тоест има една обща точка с [tex]AD[/tex] - това е точката [tex]A[/tex]. Тъй като [tex]AD[/tex] е допирателна към окръжността и се допира до нея в точка [tex]A[/tex], то [tex]AD\bot AO[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AD\bot AB[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle BAD=90^\circ[/tex] Оттук и [tex]\angle ADC=90^\circ[/tex]. Иначе казано, трапецът е правоъгълен.
За бедрото [tex]BC[/tex]:
1. Ако окръжността пресича [tex]BC[/tex], то [tex]\angle ABC<90^\circ[/tex] (както е в случая).
2. Ако окръжността се допира до [tex]BC[/tex] то [tex]\angle ABC=90^\circ[/tex] (както е с бедрото [tex]AD[/tex])
3. Ако окръжността пресича правата [tex]BC[/tex], но не и страната [tex]BC[/tex] (т.е. пресича "продължението" на страната [tex]BC[/tex]), то [tex]\angle ABC>90^\circ[/tex].
Според условието окръжността пресича [tex]BC[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle ABC<90^\circ[/tex].
Оттук можем да направим извода, че [tex]AB>CD[/tex].

[MaMyT]

Аз предположих,че може да е така,но за да е така ,очаквах условието да бъде нещо то сорта :" ... Окръжност с диаметър AB=2R..." , не AB= 2R това ме кара да мисля ,че AB може да се разполага от всички страни на окръжността,но прост да си бъде с фиксирана дължина 2R за евентопоалн и построения или нещо такова ,иначе благодаря за чертежа!

[martosss]

"окръжността с диаметър АВ"
Това означава, че отсечката АВ е диаметър на тази окръжност. Тоест А и В са точки от окръжността, лежащи на диаметър :]

[MaMyT]

"окръжността с диаметър АВ"
Това означава, че отсечката АВ е диаметър на тази окръжност. Тоест А и В са точки от окръжността, лежащи на диаметър :]

Дааа,при едно прочитане в нормални условия(атмосферно налягане-средно за месеца около 932 хекто паскала,влажност на въздуха-40-60 % и цъкната лампа ) Се разбира,че е така.

п.п Майтапа на страна,наистина е така,както сте го написали момчета

[ganka simeonova]

Мамут, кефиш ме, че мислиш:)
Значи има разлика м/у:
1) окръжността с диаметър АВ
2) окръжността с диаметър, равен на АВ

[MaMyT]

Да,разликата е в 11 символа и 1 емикотон

п.п За да не е спам,искам да попитам нещо сериозно.Ако да речем на изпит по математика(Имаме да кажем остроъгълен триъгълник) решим да използваме някакво забележително с-во при този тип триъгълници да речем [tex]AH=2R cos\alpha[/tex] (където H-оротоцентър,А-връх на триъгълника ,[tex]\alpha[/tex] - ъгълът при A) Нужно ли е да го доказваме,смисъл трябва ли да се пише как и от кои триъгълници,смисъл пълно извеждане?