Параметрично уравнение

[Гост]

IMG_20210408_151319.jpg (826.3 KiB) Прегледано 534 пъти

[Гост]

Решихме го. Давай друго!

[Гост]

Може ли да видя

[S.B.]

Задача 2.
[tex]m x^{2} - (1 + 2m).x + 2 =0[/tex]

1) $m = 0$
Уравнението добива вида [tex]- x + 2= 0 \Rightarrow x = 2[/tex]
За $m = 0$ уравненнието има единствен корен $x = 2$

2) [tex]m\ne 0[/tex]
[tex]m x^{2} - (1 + 2m).x + 2 = 0[/tex]
[tex]D = (1 + 2m)^{2} - 8m = 1 + 4m +4 m^{2} - 8 m^{2} = 1 - 4m + 4 m^{2} = (1 - 2m)^{2} \ge 0[/tex]

[tex]D = (1 -2m)^{2} = 0 \Leftrightarrow 1 - 2m = 0 \Rightarrow m = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_{1 } = x_{2 } = \frac{1 + 2m}{2m}[/tex]
За [tex]m = \frac{1}{2}[/tex] уравнението има един двоен реален корен [tex]x_{1 } = x_{2 } = \frac{1 + 2m}{2m}[/tex]

[tex]D = (1 - 2m)^{2}> 0 \Rightarrow m \ne \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_{1,2 } = \frac{1 + 2m \pm (1 - 2m)}{2m}[/tex]
[tex]x_{1 } = \frac{1 + 2m + 1 - 2m}{2m} = \frac{2}{2m} = \frac{1}{m}[/tex]

[tex]x_{2 } = \frac{1 + 2m - 1 + 2m}{2m} = \frac{4m}{2m} = 2[/tex]

За [tex]m \ne \frac{1}{2}[/tex] уравнението има два различни реални корена [tex]x_{1 } = \frac{1}{m} , x_{2 } = 2[/tex]

[S.B.]

Задача 3.
[tex]y = 3 x^{2} + 2[/tex] търси се най - голямата и най- малката стойност в интервала $[ - 3 ; 2]$
Функцията е дефинирана и непрекъсната за [tex]\forall x \in ( - \infty ; + \infty)[/tex];
Четна е [tex]\Rightarrow[/tex] е симетрична относно ординатната ос;
Няма пресечни точки с абцисната ос и графиката ѝ се намира изцяло над абцисната ос.
[tex]y' = 6x, y' = 0 \Rightarrow x = 0 \rightarrow[/tex] за $x = 0$ функцията има екстремум
[tex]y'' = 6 > 0 \Rightarrow[/tex] притежава минимум ,[tex]y_{min } = y(0) = 2[/tex]
Тогава :
За [tex]x \in (- \infty ; 0 )[/tex] функцията намалява;
За [tex]x = 0[/tex] достига своя минимум [tex]y_{min } = 2[/tex];
За [tex]x \in (0; + \infty)[/tex]функцията расте
В интервала $[-3 ; 2]$ най малката стойност е стойността на абсолютния минимум за $x = 0 ,y = 2$
Най голяма стойност получава за $x = -3 , y = 29$