задачи от тест

[Henz]

Подскажете нещо за тези задачи.

1--Лицето на равнобедрен триъгълник с височина към основата 20 см и височина към бедрото 24 е равно на?

2--В правоъгълен триъгълник с хипотенуза AB и синусът на [tex]\angle ABC[/tex]=[tex]\frac{\sqrt[]{3} }{2 }[/tex].Да се намери косинусът от [tex]\frac{1}{ 2}[/tex] ъгъл BAC .

За тази просто се опитах да намеря синус от 15,но съм объркал отговора.Хрумна ми да я търся с косинусова,но реших че е едно и също.

3--В трапец ъглите при голямата основа са 120 и 30,а разликата на дължините на двете основи е 2 см.Намерете дължината на отсечката,свързваща средите на основите.

[martin123456]

1
нека основата е [tex]2x \Rightarrow[/tex] бедрото е [tex]\sqrt{20^2+x^2}[/tex]. от една страна [tex]S=20x[/tex], а от друга е [tex]S=12\sqrt{20^2+x^2}[/tex]. получаваме у-нието [tex]20x=12\sqrt{20^2+x^2} \Leftrightarrow 5x=3\sqrt{20^2+x^2} \Leftrightarrow 25x^2=9.20^2+9x^2 \Leftrightarrow 16x^2=9.400 \Leftrightarrow 4x=60 \Rightarrow[/tex][tex]S=20x=300[/tex]

[martin123456]

2
[tex]\angle BAC=\alpha \Rightarrow \cos{\frac{\alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1+\cos{\alpha}}{2}}=\sqrt{\frac{1+\sin{(90^\circ-\alpha)}}{2}}=\sqrt{\frac{1+\sin{\beta}}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}[/tex]

[baroveca]

Използвай формулата за половинка от ъгъл.

[martin123456]

3
нека [tex]O_i[/tex] са средите на основите, [tex]O_1[/tex] на голямата.
нека [tex]AB=x=2, CD=x[/tex].
тъй като [tex]O_i, AD \cap BC[/tex] лежат на една права, то [tex]O_1O_2=OO_1-OO_2[/tex].
по формулите за медиана намираме [tex]4OO_2^2=2x^2+3x^2-x^2=4x^2 \Rightarrow OO_2=2x[/tex]
[tex]4OO_1^2=2(x+2)^2+3(x+2)^2-(x+2)^2=4(x+2)^2 \Rightarrow OO_1=x+2[/tex]
значи 2

[Henz]

Мерси Мартине. Втората и аз така съм я решил и получавам абсолютно същото но отговора е [tex]\frac{1}{ 4} (\sqrt[]{6} +\sqrt[]{2} )[/tex]

За третата O1 и O2 са средите на двете основи но какво е O?

[ganka simeonova]

Мерси Мартине. Втората и аз така съм я решил и получавам абсолютно същото но отговора е [tex]\frac{1}{ 4} (\sqrt[]{6} +\sqrt[]{2} )[/tex]

За третата O1 и O2 са средите на двете основи но какво е O?

[tex]\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2 } =\frac{\sqrt{2} }{ \sqrt{2} } .\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} } }{2 } =\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3} } }{2\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2 } }{2\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{3}+1 }{ 2\sqrt{2} } .\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4 }[/tex]

[martin123456]

О е пресечна точка на бедрата на трапеца

[Henz]

Ок благодаря. Абе сега пък за какво са го направили да се рационализира,нали отдолу няма корен? Ако напиша моя си отговор дали ще ми го признаят на изпит?

Мартине а откъде изкарваш другите отсечки в смисъл за формулата на медианите?Наистина не мога да зацепя.DO,CO откъде ги намираш?

[martin123456]

DO, CO ги намирам понеже има 2 триъгълника подобни с ъгли 30, 30, 120.
колкото за третата страна на триъгълниците дето им намирам медиана - по кос т-ма

[baroveca]

Аз за трета задача ще предложа друго решение.Ето на картинката

От точка N спускаме отсечките NP i NQ, които са успоредни на двете бедра на трапеца. Тъй като ъгъл А натрапеца е 120 градуса, то и ъгъл MPN e 120 градуса. След като ъгъл В на трапецца е 30 градуса, то и ъгъл MQN е 30 градуса.
РМ е [tex]\frac{a-b}{ 2}[/tex], защото М е среда на АВ, а АР е равна на DN, която пък е половината от основата b.Като извадим от АМ отсечката АР и получаваме РМ, затова РМ е равна на 1. Нека разгледаме триъгълник PQN, който е равнобедрен,защото ъгъл PNQ=180-(120+30)=180-150=30 От това следва,че е равнобедрен. Имаме че PM=MQ. PQ=PM+MQ=1+1=2=>NP=2. Но тъй като М е среда и на отсечката PQ, то следва че PMQ=MQ=1. Нека разгледаме триъгълник РМN- имаме отсечката РN,РМ и ъгъл MPN=120 градуса. Като приложим косинусова теорема и получаваме
[tex]MN^2=4+1-2.2.1cos120[/tex]
[tex]MN^2=5+2=7[/tex]
[tex]MN=\sqrt{7}[/tex]

[Henz]

Ок разбрахме се. Баровец и аз така се мъчих да я реша,някъде пак съм се оплел в сметките.

[ganka simeonova]

Ок благодаря. Абе сега пък за какво са го направили да се рационализира,нали отдолу няма корен? Ако напиша моя си отговор дали ще ми го признаят на изпит?

1) Въпросът ти е безсмислен, защото краийният облик на един отговор зависи от пътя на решение
2) Стига да е верен, ще ти го признаят.
3) Трябва да умееш, да преобразуваш различни тригонометрични, ирационални или логаритмични изрази.
Иначе няма да си сигурен, дали полученият от теб отговор е верен.