Тригонометрия

[Гост]

Ще съм много благодарна за решения

[Евва]

2 зад. sin105[tex]^\circ[/tex]=sin(90[tex]^\circ[/tex]+15[tex]^\circ[/tex])=cos15[tex]^\circ[/tex]=[tex]\sqrt{ \frac{1+cos30 ^\circ }{2} }[/tex]=[tex]\sqrt{ \frac{ \frac{1}{1}+ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} }[/tex]= ...

[Евва]

4 зад. а)
1+sin[tex]\alpha[/tex]=
= [tex]sin^{2}[/tex][tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex] +[tex]cos^{2}[/tex][tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]+sin[tex]\alpha[/tex]=

=[tex]sin^{2}[/tex][tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]+2.sin[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex].cos[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]+[tex]cos^{2}[/tex][tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]=

=[tex]( sin \frac{ \alpha }{2} +cos \frac{ \alpha }{2} )^{2}[/tex]=

=[tex][ \sqrt{2}.cos(45 ^\circ- \frac{ \alpha }{2} ) ]^{2}[/tex]=

=[tex]\sqrt{2}. \sqrt{2}[/tex].cos(45[tex]^\circ[/tex]-[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]).cos(45[tex]^\circ[/tex]-[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex])

[S.B.]

5.Задача:

[tex]sin70 ^\circ cos65 ^\circ + cos70 ^\circ cos25 ^\circ =[/tex]

[tex]= sin70 ^\circ cos65 ^\circ + cos70 ^\circ cos(90 ^\circ -65 ^\circ ) =[/tex]

[tex]= sin70 ^\circ cos65 ^\circ + cos70 ^\circ sin65 ^\circ =[/tex]
[tex]= sin(70 ^\circ + 65 ^\circ) = sin135 ^\circ = \frac{ \sqrt{2} }{2}[/tex]
----------------------------------------------------------------------------------------------

[tex]\frac{cos \alpha.cos \beta - cos( \alpha + \beta) }{cos( \alpha- \beta) - sin \alpha sin \beta } =[/tex]

[tex]= \frac{cos \alpha cos \beta -cos \alpha cos \beta + sin \alpha sin \beta }{cos \alpha cos \beta + sin \alpha sin \beta -sin \alpha sin \beta } =[/tex]

[tex]= \frac{sin \alpha sin \beta }{cos \alpha cos \beta } = tg \alpha tg \beta[/tex]

[mimetol]

Може ли помощ по тази задача:
sin⁡x+cos⁡x =1/(√2 sin⁡x cos⁡x )