Шестоъгълник в куб

[Гост]

Имам за задача да постороя правилен шестоъгълник като сечение на куб, построявам го, но не мога да докажа, че върховете му лежат на средите на страните на куба. Може ли помощ?

[S.B.]

Имам за задача да постороя правилен шестоъгълник като сечение на куб, построявам го, но не мога да докажа, че върховете му лежат на средите на страните на куба. Може ли помощ?

Без заглавие - 2021-06-01T155033.606.png (213.2 KiB) Прегледано 469 пъти

Извини ме,но не разбирам как си построил сечението като не знаеш къде са върховете на шестоъгълника?Това сечение трябва да е резултат от сечението на някаква равнина с твоя куб.Равнината [tex]\alpha[/tex] ,която ти е необходима можеш да построиш през 3 точки,нележащи на една права.В случая построяваш равнина,която минава през точките $K,L,M$ ,които са съответно среди на $AB, BC$ и [tex]C C_{1 }[/tex] После ще разсъждаваш къде се намират останалите върхове.Те са пресечни точки на равнината [tex]\alpha[/tex] със средите на ръбовете [tex]D_{1 } C_{1 } , A_{1 } D_{1 } ,A A_{1 }[/tex] на куба.Ще трябва да докажеш,че полученото сечение е правилен шестоъгълник,като използваш ,че страните му са успоредни и равни на половината от диагоналите в съответната стена:
[tex]KL || AC ,KL = \frac{1}{2}AC[/tex] и т.н.