Задача от движение

[Гост]

Разстоянието от София до Стара Загора през пловдив е 264 км, а от София до Пловдив е 150 км. В 7 h 20 min от Стара Загора за София тръгнала по този път лека кола със скорост 65 km/h. Половин час по - рано от София за Стара Загора тръгнал камион със скорост, равна на 80 % от тази на леката кола. В колко часа камионът и леката кола ще се срещнат и на какво разстояние от Пловдив?

[ammornil]

Разстоянието от София до Стара Загора през пловдив е 264 км, а от София до Пловдив е 150 км. В 7 h 20 min от Стара Загора за София тръгнала по този път лека кола със скорост 65 km/h. Половин час по - рано от София за Стара Загора тръгнал камион със скорост, равна на 80 % от тази на леката кола. В колко часа камионът и леката кола ще се срещнат и на какво разстояние от Пловдив?

От даденото се вижда, че разстоянието между Стара Загора и Пловдив е 114км.
Нека времето за което пътували до срещата е х часа. Тогава: [tex]65x+\frac{80}{100}.65. \left ( x+\frac{30}{60} \right ) =264[/tex]

[tex]\Rightarrow 65x+\frac{4}{5}.65x+\frac{4}{5}.65.\frac{1}{2}=264 \Leftrightarrow 65x+52x=264-26 \Leftrightarrow 117x=238 \Leftrightarrow x=2\frac{4}{117} h[/tex]
[tex]\frac{4}{117}.60=\frac{240}{117} \approx 2 min[/tex]
Часът на срещата е девет часа и двадесет и две минути ([tex]7:20+2:02 = 09:22[/tex])

Разстоянието, изминато от колата е до мястото на срещата с камиона е: [tex]S_a=65.2\frac{4}{117}=132\frac{26}{117}km[/tex].

Разстоянието от Стара Загора до Пловдив е 114км, следователно колата в момента на срещата вече е подминала Пловдив и се намира на разстояние [tex]132\frac{26}{117}-114=18\frac{26}{117}km[/tex] от Пловдив.

п.с. Прегледай сметките, нещо числата ми се виждат много неудобни, но аз не мога да видя изчислителна грешка.

[tex][/tex]